2022年廣東省珠海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

7.

8.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

9.

等于()．

10.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量13.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.

15.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)16.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

17.

18.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

19.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

20.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

21.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

22.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.

25.A.1/3B.1C.2D.326.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

27.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

28.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

29.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-230.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

31.

32.

33.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面34.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx37.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

39.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

40.

41.

42.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無法判定斂散性

43.

44.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

45.A.A.1

B.

C.m

D.m2

46.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

47.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-249.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡50.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程y'=0的通解為______．

59.

60.過點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

66.微分方程y'=ex的通解是________。

67.68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.72.求微分方程的通解．73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.證明：82.

83.

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。92.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求93.(本題滿分8分)

94.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

95.

96.求曲線y=x2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)102.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C解析：

5.A

6.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

7.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

8.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

9.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

10.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

11.A

12.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

13.B

14.B

15.B

16.B

17.A

18.D

19.D

20.C

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

22.A

23.C

24.D

25.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

26.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

27.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

28.A

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

30.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

31.C解析：

32.B

33.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

34.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

35.B解析：

36.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

38.A

39.D

40.D解析：

41.B

42.C

43.B

44.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

45.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

46.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

47.C

48.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

49.C

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

51.

52.1/π

53.[01)∪(1+∞)

54.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

55.1

56.y

57.2/358.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

59.460.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

62.00解析：

63.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

64.065.依全微分存在的充分條件知

66.v=ex+C67.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知68.0

69.70.1

71.

72.73.由等價(jià)無窮小量的定義可知

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

則

83.

84.

85.

86.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

列表：

說明

88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.由二重積分物理意義知

91.

92.93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的計(jì)算．

94.

95.解

96.，因此曲線y=X2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1，切線y=2x與x=0所圍成的平面圖形如圖3-1