2022年廣東省肇慶市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

3.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.

11.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

12.A.A.1

B.

C.

D.1n2

13.（）A.A.

B.

C.

D.

14.曲線(xiàn)y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線(xiàn)的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

16.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.

19.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

20.

21.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

22.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

23.

24.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.425.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

26.

27.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

28.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]29.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

30.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

32.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.236.A.A.4πB.3πC.2πD.π

37.

38.

39.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

40.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

41.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

42.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

43.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

44.

45.

46.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

47.

48.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

49.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

50.

二、填空題(20題)51.曲線(xiàn)y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.

62.微分方程y'=ex的通解是________。

63.

64.

65.

66.

67.________。68.69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．74.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.證明：79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則80.81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．83.

84.

85.求微分方程的通解．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．90.

四、解答題(10題)91.展開(kāi)成x-1的冪級(jí)數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。92.計(jì)算

93.

94.

95.96.

97.

98.求在區(qū)間[0，π]上由曲線(xiàn)y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。99.求垂直于直線(xiàn)2x-6y+1=0且與曲線(xiàn)y=x3+3x2-5相切的直線(xiàn)方程．100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

4.A解析：

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

8.D

9.D

10.A

11.B

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選C．

13.C

14.C點(diǎn)(-1，0)在曲線(xiàn)y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線(xiàn)y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線(xiàn)的斜率為3，所以選C．

15.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線(xiàn)x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

16.C

17.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

18.B

19.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

20.A

21.B

22.D

23.D

24.A

25.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

26.B解析：

27.A

28.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類(lèi)似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

31.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

32.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

33.D

34.B解析：

35.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

36.A

37.D解析：

38.D

39.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

40.C

41.B

42.B

43.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

44.B

45.A

46.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

47.B解析：

48.D解析：

49.B

50.D解析：51.（1，-1）

52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

53.1

54.

55.

解析：56.

57.|x|

58.5/4

59.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

60.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

61.

62.v=ex+C

63.(01)(0，1)解析：

64.

65.2

66.y=1/2y=1/2解析：67.168.1

69.

70.

71.

則

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％77.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

78.

79.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

列表：

說(shuō)明

87.

88.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

90.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.由于直線(xiàn)2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線(xiàn)的斜率k1=-1/