北京覓子店中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）=lnx+x﹣2的零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】利用根的存在定理分別判斷端點值的符合關(guān)系．【解答】解：因為f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2+2﹣2＞0，所以函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點所在的區(qū)間為（1，2）．故答案為B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反．2.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，則a=（）A．2 B． C．1 D．﹣2參考答案：B【考點】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線l1與l2垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值．【解答】解：直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a?1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故選：B．【點評】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，考查了兩條直線互相垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.函數(shù)是

（

）A．以為周期的偶函數(shù)

B．以為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)

D．以為周期的奇函數(shù)參考答案：A略4.下列說法中正確的個數(shù)為

（

）

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺②用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺③各個面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略5.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(2,4)，則的值為（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.設(shè)集合，，，則圖中陰影部

分所表示的集合是A.{1,3,4}

B.{2,4}

C.{4,5}

D.{4}參考答案：D略7.在銳角三角形中，角A、B所對的邊分別為a、b，若，則角A等于A. B. C. D.或參考答案：B8.下列各組中兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略9.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是

（

）參考答案：B10.在正四面體A－BCD中，棱長為4，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無窮等比數(shù)列，，，則實數(shù)的取值范圍__

__參考答案：12.若直線過點（3,4），且平行于過點和的直線，則直線的方程為_____參考答案：【分析】先利用斜率公式求出直線的斜率，由直線與直線平行，得出直線的斜率，再利用點斜式可得出直線的方程。【詳解】由于直線，則直線的斜率等于直線的斜率，又由于直線過點，所以直線的方程為，即。故答案為：。【點睛】本題考查斜率公式、兩直線的位置關(guān)系以及直線方程，關(guān)鍵在于將兩直線平行轉(zhuǎn)化為斜率相等，并利用斜率公式求出直線的斜率，考查推理分析能力與計算能力，屬于中等題。13.

.參考答案：— 14.15.16.14.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為

．參考答案：3【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】分q=1，及q≠1，兩種情況，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式及求和公式分別表示已知，解方程可求q【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，則，不符合題意若q≠1∴兩式相減整理可得，∴∴q=3故答案為：3法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，兩式相減可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5即a6=3a5∴q=3故答案為：315.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，則f（x）=

．參考答案：x2﹣5x+6考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案為：x2﹣5x+6．點評： 本題考查函數(shù)解析式的求解及其常用方法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略17.在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個單位后所得直線b經(jīng)過點A（0，3），將直線b繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過點B（﹣，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為____________。參考答案：y=﹣x+6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知滿足,求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：略19.已知數(shù)列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并證明;(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對任意恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(I)(Ⅱ)猜想：證明：由提意所以，即對所有且都成立，易知,所以是以為首項,以為公比的等比數(shù)列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因為在遞減,遞增,所以在遞減,遞增.又因為，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，而當(dāng)時，.所以,所以，注意到,所以當(dāng)時,,而，所以,即，所以綜上

20.△ABC的三個頂點為A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC邊上的高所在的直線方程； （2）過C點且平行于AB的直線方程． 參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)點斜式方程求出直線方程即可；（2）先求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1=，則BC邊上的高所在直線的斜率k2=﹣2，…（4分） 由點斜式得直線BC邊上的高所在直線方程為y﹣0=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣8=0．…（9分） （2）AB的斜率k1=，則過C點且平行于AB的直線方程的斜率k2=…（13分） 由點斜式得過C點且平行于AB的直線方程為y﹣6=（x﹣0），即5x﹣2y+12=0．…（17分） 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求直線方程問題，考查直線的平行關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.（1）求A；（2）點M在BC邊上，且，，求.參考答案：(1).(2).【分析】(1)本題首先可通過邊角互換將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡為，即可計算出的值，最后得出結(jié)果；(2)通過可以計算出的長度，然后借助余弦定理即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）因為，所以，即，整理得，因為，所以，解得.（2）由題意得，，因為，所以，即，由余弦定理可知，即，解得（舍去），即.【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形的相關(guān)性質(zhì)，考查了正弦定理以及余弦定理的靈活應(yīng)用，考查了推理能力，是中檔題。22.已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1