安徽省宿州市趙莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則圓錐的表面積為（） A． π B． 2π C． 3π D． 4π參考答案：D考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中圓錐的底面半徑和母線長，代入圓錐的表面積公式，可得答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=1，母線長l=3，∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=4π，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．2.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1）的定義域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式被開方數(shù)非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)大于0，得到不等式組，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即為1＜x≤2，則定義域?yàn)椋?，2]．故選：D．3.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），記，則當(dāng)λ取最大值時(shí)，tan∠ACD=

．參考答案：2+【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值時(shí)，a、b、c間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可將，變形為則，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即時(shí)，λ最大．結(jié)合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案為：2+．4.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.已知，則的值為（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A7.在△ABC中，，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】計(jì)算AB邊上的高，根據(jù)a，b，d之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)△ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有兩解．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形解得個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．8.已知點(diǎn)A，B，C，D均在球O上，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為，則球O的體積為A. B.16π C.32π D.參考答案：A【分析】設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．由此可計(jì)算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．

9.已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

參考答案：D10.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當(dāng)k=-1時(shí)，此角等于，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到原點(diǎn)與到直線的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.參考答案：或12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則

.參考答案：24略13.已知兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程為_________.參考答案：【分析】求出直線的斜率和線段的中點(diǎn)，利用兩直線垂直時(shí)斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可寫出中垂線的方程?！驹斀狻烤€段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用動(dòng)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等列式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程。14.已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15..若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：16.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，對于函數(shù)y=f（x），給出以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，4]；②對于任意的a＞0，均有f（1）=1；③對于任意的a＞0，函數(shù)f（x）的最大值均為4．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通過分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①當(dāng)a=2時(shí)，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上可得：函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，4]．因此①不正確．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正確；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對稱軸x0=，當(dāng)0＜a≤時(shí)，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值4．當(dāng)a時(shí)，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正確．綜上可知：只有②③正確．故答案為：②③．17.用M[A]表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，記|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：0≤a＜4或a＞4【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)已知條件容易判斷出a=0符合，a＞0時(shí)，由集合B得到兩個(gè)方程，x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0．容易判斷出B有2個(gè)或4個(gè)元素，所以判別式△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0，這樣即可求出a的范圍．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2個(gè)元素，則|A﹣B|=1，符合條件|A﹣B|=1；（2）a＞0時(shí)，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；又|A﹣B|=1，B有2個(gè)或4個(gè)元素；∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；∴a＜4或a＞4．綜上所述0≤a＜4或a＞4．故答案為：0≤a＜4或a＞4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集.(1)求;(2)寫出集合A的所有子集.參考答案：19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的最小值及此時(shí)x的值；（Ⅱ）當(dāng)f（x）的最大值不超過3時(shí)，求參數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)此時(shí)，可得相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）設(shè)t=log25（x+1），則當(dāng)0≤x≤24時(shí)，0≤t≤1．則f（x）max=max{g（0），g（1）}，進(jìn)而可得參數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，則．（2分）即f（x）min=2，此時(shí)，得，即x=4．（Ⅱ）設(shè)t=log25（x+1），則當(dāng)0≤x≤24時(shí)，0≤t≤1．設(shè)g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，則，（6分）顯然g（t）在[0，a]上是減函數(shù)，在[a，1]上是增函數(shù)，則f（x）max=max{g（0），g（1）}，因?yàn)間（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）﹣g（1）=2a﹣1＞0，得．（8分）所以，（10分）當(dāng)時(shí)，，符合要求；當(dāng)時(shí)，由3a+1≤3，得．綜合，得參數(shù)a的取值范圍為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．20.某公司經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）：x（百元）56.578.59y（件）128721

（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預(yù)測，銷售單價(jià)為多少百元時(shí)，日利潤最大？（附相關(guān)公式：，）參考答案：（1）；（2）銷售單價(jià)為百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤最大.試題分析：（1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，可得，之間的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中回歸方程，求出日銷售量，進(jìn)而求出日利潤，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案.試題解析：（1）因?yàn)?，，所以，，，于是得到關(guān)于的回歸直線方程.（2）銷售價(jià)為時(shí)的利潤為，當(dāng)時(shí)，日利潤最大.考點(diǎn)：線性回歸方程.【方法點(diǎn)晴】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相關(guān)系數(shù)，回歸方程，熟練掌握最小二乘法的計(jì)算步驟，是解答的關(guān)鍵；線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一，運(yùn)用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．如果在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析．21.（12分）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求角C和邊AC．參考答案：解：由，得∴C=60°或120°·······················································································4分當(dāng)C=60°時(shí)，B=75°由，得

·································································8分當(dāng)C=120°時(shí)，B=15°由，得

12分略22.（12分）求經(jīng)過直線l1：3x+4y﹣5=0與直線l2：2x﹣3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條