山西省臨汾市土門中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要條件（）A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣3參考答案：B【考點】充要條件．【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要條件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，從而得到a的范圍為a＞﹣1，對照選擇支即可求解【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要條件∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a∴a＞﹣1∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1∴a的值可以是故選B3.在空間中，下列命題正確的是

A.

平行于同一平面的兩條直線平行

B.

垂直于同一直線的兩條直線平行C.

垂直于同一平面的兩條直線平行

D.

平行于同一直線的兩個平面平行參考答案：C略4.如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（

）A． B．C． D．參考答案：B5.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據條件中職工總數和青年職工人數，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數，根據青年職工在樣本中的個數，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數，得到結果．【解答】解：設老年職工有x人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．6.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為A． B． C． D．參考答案：C略7.“”是“且”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略8.點是直線上一動點，點，點為的中點，點滿足，，過點作圓的切線，切點為，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是+=1．故選：A．10.已知函數：，，設函數F（x）=f（x+3）?g（x﹣5），且函數F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，則b﹣a的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】利用導數分別求出函數f（x）、g（x）的零點所在的區(qū)間，然后再求F（x）=f（x+3）?g（x﹣4）的零點所在區(qū)間，即求f（x+3）的零點和g（x﹣4）的零點所在區(qū)間，根據圖象平移即可求得結果．【解答】解：∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+﹣…+＜0，∴函數f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內有零點；當x∈（﹣1，0）時，f′（x）=＞0，∴函數f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上單調遞增，故函數f（x）有唯一零點x∈（﹣1，0）；∵g（1）=1﹣1+﹣+…﹣＞0，g（2）=1﹣2+﹣+…+﹣＜0．當x∈（1，2）時，g′（x）=﹣1+x﹣x2+x3﹣…+x2013﹣x2014=＞0，∴函數g（x）在區(qū)間（1，2）上單調遞增，故函數g（x）有唯一零點x∈（1，2）；∵F（x）=f（x+3）?g（x﹣4），且函數F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，∴f（x+3）的零點在（﹣4，﹣3）內，g（x﹣4）的零點在（5，6）內，因此F（x）=f（x+3）?g（x﹣3）的零點均在區(qū)間[﹣4，6]內，∴b﹣a的最小值為10．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，a＝8，b＝4，，則∠C等于__________;參考答案：或12.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】否定命題的條件作結論，否定命題的結論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當x=0時，時命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點評】本題考查四種命題的逆否關系，搞清楚關系是解題的關鍵．13.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

參考答案：14.雙曲線的準線方程為

。參考答案：略15.正方體中，，是的中點，則四棱錐的體積為_____________．參考答案：略16.已知數列{an}，，，前n項和為Sn，則

參考答案：1117.已知點為雙曲線的右支上一點,、為雙曲線的左、右焦點，使(為坐標原點),且,則雙曲線離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對400名高一學生的一周課外體育鍛煉時間進行調查,結果如上表所示:現采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.(Ⅰ)其中課外體育鍛煉時間在分鐘內的學生應抽取多少人?(Ⅱ)若從(Ⅰ)中被抽取的學生中隨機抽取2名,求這2名學生課外體育鍛煉時間均在分鐘內的概率.鍛煉時間(分鐘)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)人數4060801008040

參考答案：(Ⅰ)由分層抽樣知鍛煉時間在[80,120)分鐘內的學生有(人)(Ⅱ)記A事件為2名學生鍛煉時間均在[80,100)分鐘內,

由(Ⅰ)知從6人抽取2人有種等可能結果,

而又鍛煉時間為[80,100)分鐘的學生有×20=4人,

事件A包含基本事件有個.由古典概型可知.答:這2名學生鍛煉時間在分鐘內概率為.19.某車間共有名工人,隨機抽取名,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數,葉為個位數.(Ⅰ)根據莖葉圖計算樣本均值；(Ⅱ)日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人；(Ⅲ)從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率。參考答案：解:(1)由題意可知,樣本均值(2)樣本6名個人中日加工零件個數大于樣本均值的工人共有2名,可以推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人的人數為:(3)從該車間12名工人中,任取2人有種方法,而恰有1名優(yōu)秀工人有所求的概率為:略20.設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求△的面積。參考答案：解析：雙曲線的不妨設，則，而得21.夏威夷木瓜是木瓜類的名優(yōu)品種，肉紅微味甜深受市民喜愛．某果農選取一片山地種植夏威夷木瓜，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量（單位：kg），獲得的所有數據按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．已知樣本中產量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數是產量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數的倍．（1）求a，b的值；（2）若從產量在區(qū)間（50，60]上的果樹隨機抽取2株果樹，求它們的產量分別落在（50，55]和（55，60]兩個不同區(qū)間的概率的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）樣本中產量在區(qū)間（45，50]上的果樹有a×5×20=100a株，樣本中產量在區(qū)間（50，60]上的果樹有：b+0.02）×5×20=100（b+0.02株，由此能求出a，b．（2）產量在區(qū)間（50，55]的有4株棵樹，產量在（55，60]的有2株果樹，從中任取2株，基本事件總數n=，它們的產量分別落在（50，55]和（55，60]兩個不同區(qū)間包含的基本事件個數m==8，由此能求出它們的產量分別落在（50，55]和（55，60]兩個不同區(qū)間的概率．【解答】解：（1）樣本中產量在區(qū)間（45，50]上的果樹有a×5×20=100a（株），樣本中產量在區(qū)間（50，60]上的果樹有：（b+0.02）×5×20=100（b+0.02）（株），依題意，有100a=×100（b+0.02），即a=（b+0.02），①根據頻率分布直方圖知（0.02+b+0.06+a）×5=1，②由①②，得：a=0.08，b=0.04．（2）由（1）知產量在區(qū)間（50，55]的有4株棵樹，產量在（55，60]的有2株果樹，從中任取2株，基本事件總數n=，它們的產量分別落在（50，55]和（55，60]兩個不同區(qū)間包含的基本事件個數m==8，∴它們的產量分別落在（50，55]和（55，60]兩個不同區(qū)間