江西省景德鎮(zhèn)市橫路中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中真命題的是

()A．經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示．C．不過原點(diǎn)的直線都可以用＋＝1表示．D．經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示．參考答案：B略2.已知的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢參考答案：A略3.下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

1

D.參考答案：C略4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋＜n(n∈N＋，n＞1)時(shí)，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是()．A.2k

B.2k－1

C.2k－1

D.2k＋1參考答案：A略6.已知a＞0，且a≠1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），則P，Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．與a的值有關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a3+1a2+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：a＞0，且a≠1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a3+1＜a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），∴P＞Q；當(dāng)a＞1時(shí)，a3+1＞a2+1，P=loga（a3+1），Q=loga（a2+1），∴P＞Q．故P＞Q．故選：A．7.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,則a的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)三條不同直線，兩個(gè)不同平面，,下列命題不成立的是

（

）A．若，則

B．“若，則”的逆命題C．若是在的射影，，則

D．“若，則”的逆否命題參考答案：B9.下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于

（

）

(1)

(2)

(3)

(4)

A．

B．

C．

D．或參考答案：B10.下列說法正確的是（）A．若“x=，則tanx=1”的逆命題為真命題B．在△ABC中，sinA＞sinB的充要條件是A＞BC．函數(shù)f（x）=sinx+，x∈（0，π）的最小值為4D．?x∈R，使得sinx?cosx=參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若tanx=1，則x=kπ+；B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，；C，函數(shù)f（x）=sinx+，x∈（0，π），當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）有最小值為5；D，sinx?cosx=＜．【解答】解：對于A，若tanx=1，則x=kπ+，故錯(cuò)；對于B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故正確；對于C，函數(shù)f（x）=sinx+，x∈（0，π），當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）有最小值為5，故錯(cuò)；對于D，sinx?cosx=＜，故錯(cuò)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.系數(shù)矩陣為，且解為的一個(gè)線性方程組是

參考答案：12.已知直線過點(diǎn)，且與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則直線的方程為

．(寫成一般式方程)參考答案：

13.拋物線上一點(diǎn)和焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .參考答案：，

14.若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是

．參考答案：略15.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，則λ+μ=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．結(jié)合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由題意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案為：．16.函數(shù)

參考答案：117.若，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，然后兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）若x，y都是正實(shí)數(shù)，x+y＞2且，求證：與中至少有一個(gè)成立．（6分）（2）求證：（n∈N*）（6分）參考答案：證明：（1）假設(shè)＜2和＜2都不成立，即2和2同時(shí)成立．∵x＞0且y＞0，∴，且．兩式相加得，∴．這與已知條件矛盾，∴＜2和＜2中至少有一個(gè)成立．……（6分）（2）原式子等價(jià)于2，兩邊平方得到恒成立，得證．……（12分）19.國家“十三五”計(jì)劃，提出創(chuàng)新興國，實(shí)現(xiàn)中國創(chuàng)新，某市教育局為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，把行動落到實(shí)處，舉辦一次物理、化學(xué)綜合創(chuàng)新技能大賽，某校對其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的物理成績（x）和化學(xué)成績（y）進(jìn)行回歸分析，求得回歸直線方程為y=1.5x﹣35．由于某種原因，成績表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學(xué)成績．

甲乙丙丁物理成績（x）75m8085化學(xué)成績（y）80n8595綜合素質(zhì)（x+y）155160165180（1）請?jiān)O(shè)法還原乙的物理成績m和化學(xué)成績n；（2）在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽．共舉行3場比賽，每場比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽，每場比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分，就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎?wù)碌拿稊?shù)為ξ，試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù)，預(yù)測該校所獲獎?wù)聰?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）求出物理與化學(xué)的平均值，代入回歸直線方程，然后求解即可．（2）推出ξ的可能值，求出概率，即可得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）由已知可得，，因?yàn)榛貧w直線y=1.5x﹣35過點(diǎn)樣本中心，所以，∴3m﹣2n=80，又m+n=160，解得m=80，n=80．（2）在每場比賽中，比賽中贏得榮譽(yù)獎?wù)碌拿稊?shù)為ξ的可能值為：0，1，2，3．獲得一枚榮譽(yù)獎?wù)碌母怕蔖=1﹣=，ξ～B（3，），P（ξ=0）==；P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以預(yù)測ξ的分布列為：ξ0123P故預(yù)測Eξ=nP=3×=．【點(diǎn)評】本題考查隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交x軸于點(diǎn)D.（Ⅰ）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積.參考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，

…2分直線CD的方程為，即

……4分令得

………………6分（Ⅱ）因,AB∥CD,故四邊形ABCD為梯形

………10分點(diǎn)到直線的距離為

………………13分所以四邊形ABCD的面