河北省保定市安新中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x3－2x在點(1,－1)處的切線方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0參考答案：C略2.如圖，過函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略3.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：C.本題選擇C選項.4.設(shè)函數(shù)在處導數(shù)存在，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為4，2，則輸出的n等于（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C由程序框圖可得，時，，繼續(xù)循環(huán)；時，，繼續(xù)循環(huán)；時，，繼續(xù)循環(huán)；結(jié)束輸出.

6.關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)≥﹣4參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根?△≥0，解得a即可判斷出．【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根?△=（2a+1）2﹣4a2≥0，解得a．∴關(guān)于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有實數(shù)根的一個充分不必要條件是a＞1．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程有實數(shù)根的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.設(shè),則(

)A. B.C. D.參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數(shù)學歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.已知為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.曲線在點處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積為

（

）A． B． C． D．參考答案：D10.如圖，在等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)，∠BAC＝∠CBD＝90°，若則

（A）x＋y＝1 （B）x＋y＝

（C）x－y＝1 （D）x－y＝參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的前項和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項的積為，則_______.參考答案：12.正六邊形的對角線的條數(shù)是

，正邊形的對角線的條數(shù)是

（對角線指不相鄰頂點的連線段）。參考答案：9，略13.函數(shù)的導數(shù)為_________________；參考答案：略14.用秦九韶算法求次多項式，當時的值，需要的乘法運算、加法運算的次數(shù)一共是

．參考答案：15.在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對（x，y）的概率是

.參考答案：

16.參考答案：略17.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2和A3中哪一個發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點】概率的意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式、條件概率計算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會同時出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨立事件，故③錯誤．故答案為：①②⑤．【點評】解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對（e為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，

，又∴曲線在點處的切線方程為：即：

（Ⅱ）

∵時，∴令，解得令，解得

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間

（Ⅲ）由題意，對，恒有成立，等價于對，恒有成立，即：

設(shè)，∵在上恒成立∴在單調(diào)遞增∴∴只須；即：

又∵，∴∴實數(shù)的取值范圍是

19.是否存在銳角和,使得(1);(2)同時成立,若存在,求出、的值,若不存在,說明理由．參考答案：解析：由得∴,∴,是一元二次方程的兩根解得當tanβ=1時,,得當時,不符合題意,舍去.所以.20.復數(shù)，，為虛數(shù)單位．(I)實數(shù)為何值時該復數(shù)是實數(shù)；(Ⅱ)實數(shù)為何值時該復數(shù)是純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）當，即或時為實數(shù).（Ⅱ）當，即，則時為純虛數(shù).21.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，對于任意，等式成立，其中常數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅲ）如果關(guān)于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因為，

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）證明：當時，由，

①得，

②將①，②兩式相減，得,

化簡，得，其中.

…5分因為，所以，其中.

…………6分因為為常數(shù)，

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因為，

所以不等式化簡為，

當時，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以只要求且即可，解得；

……13分當時，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為，因為，所以如果時不等式成立，那么時不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，.

…………14分22.已知橢圓的長軸長為6，且橢圓C與圓的公共弦長為（1）求橢圓C的方程.（2）過點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點D，使得為以AB為底邊的等腰三角形.若存在，求出點D的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由長軸長可得值，公共弦長恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點的橫坐標的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過點，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點為.假設(shè)存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因為，所以，即，所以.當時，，所以；當時，，所以.綜