河北省唐山市大崖莊高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略2.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是：1+2i．故選：A．3.已知命題p：?x∈R，使2x＞3x；命題q：?x（0，），tanx＞sinx下列是真命題的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q） C．p∧（﹣q） D．p∨（﹣q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】對于命題p，容易發(fā)現(xiàn)x=﹣1時(shí)，2x＞3x成立，所以命題p是真命題；對于?x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命題q是真命題，然后根據(jù)￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：x=﹣1時(shí)，2x＞3x，∴命題p是真命題；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命題q是真命題；∴￢p是假命題，（￢p）∧q是假命題，￢q是假命題，（￢p）∨（￢q）是假命題，p∧（￢q）是假命題，p∨（￢q）為真命題．故選D．4.已知與的線性回歸方程為，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，下列說法正確的是（

）A．平均增加1.5個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少2個(gè)單位

D．平均減小1.5個(gè)單位參考答案：D5.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面.已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個(gè)球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．7.已知直線,平面,且，給出下列命題：①若，則； ②若，則；③若，則； ④若，則.其中正確的命題是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③參考答案：A8.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，② ③，其中正確的個(gè)數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣x+2，則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象是（）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為中心，則

___________.參考答案：2512.①的最小值為6；②當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，；③最大值為；④當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，恒成立．以上命題是真命題的是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】①取x=﹣1時(shí)，=﹣2＜6，即可判斷出真假；②當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出真假；③，可得y=≤=，即可判斷出真假；④當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)，恒成立，即可判斷出真假．【解答】解：①取x=﹣1時(shí)，=﹣2＜6，因此是假命題；②當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b＞0時(shí)取等號(hào)，是真命題；③，∴y=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．因此其最大值為，是真命題；④當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)，恒成立，因此是假命題．以上命題是真命題的是②③．故答案為：②③．13.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則m的取值范圍是____．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.15.給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（﹣4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為﹣，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左右焦點(diǎn)，則下列命題中：（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S△F1MF2=9；（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，的值為；（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|+|PF1|的最大值為8+；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)M（x，y），由題意可得kMA?kMB=﹣，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡即可得到點(diǎn)P的軌跡為曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可逐一判定．【解答】解：設(shè)M（x，y），則kMA?kMB=，化簡得曲線C是以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點(diǎn)的橢圓，對于（1），曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）錯(cuò)；對于（2），因?yàn)閎2=9，要使S△F1MF2=9，必須要存在點(diǎn)M，使∠F1MF2=900∵c==3，∴不存在M，使得S△F1MF2=9，故錯(cuò)；對于（3），由（2）得，P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，則必有PF1⊥F1F2|PF1|=，|PF2|=2a﹣|PF1|=，∴的值為，正確；對于（4），則|PA|+|PF1|=2a+|PA|﹣|PF2|≤2a+|PA|=8+，故正確；故答案為：③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程及性質(zhì)，結(jié)合平面幾何的知識(shí)是關(guān)鍵，屬于難題．16.曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是

.參考答案：略17.A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排,其中A、B兩種商品必須排在一起,而C、D兩種商品不能排在一起,則不同的排法共有___________種.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A(2，a)，圓C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若過點(diǎn)A只能作一條圓C的切線，求實(shí)數(shù)a的值及切線方程；(II)設(shè)直線l過點(diǎn)A但不過原點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值；（2）函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)在的最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為.（2）若既有極大值又有極小值，則必須有兩個(gè)不同正根，即有兩個(gè)不同正根，故應(yīng)滿足：.函數(shù)既有極大值又有極小值，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn)，為正三角形且周長為6，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；參考答案：(1)依題意得因?yàn)闉檎切吻抑荛L為6由圖形可得.…………2故橢圓的方程為

……………4(2)由得……6由可得設(shè)則……………………8…………10因?yàn)?所以的取值范圍是…………………1221.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和中，成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：22.如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直．，，．（）求證：平面．（）求證：平面．（）在直線上是否存在點(diǎn)，使得平面？并說明理由．參考答案：見