2022年江西省九江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.4B.3C.2D.15.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

8.

9.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-110.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

11.

12.

13.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

14.

15.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面16.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx18.A.

B.

C.

D.

19.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"-y'=0的通解為______．

23.24.25.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。26.

27.

28.

29.30.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。31.微分方程xy'=1的通解是_________。

32.

33.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

34.35.36.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.37.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．38.39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.

44.45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.

48.49.求微分方程的通解．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.證明：59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

69.

70.計算∫tanxdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

2.A

3.D

4.C

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

6.A

7.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點(diǎn)是活動方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

8.D解析：

9.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。

10.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

11.B

12.D解析：

13.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

14.C

15.A

16.A

17.B

18.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

20.A

21.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

22.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

23.

24.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)，25.因為z=x2+3xy+y2+2x，26.1/6

本題考查的知識點(diǎn)為計算二重積分．

27.

28.

29.（-21）（-2，1）30.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。31.y=lnx+C

32.

33.1

34.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

35.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

36.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為37.(-1，1)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

38.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn)。39.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

40.1/21/2解析：

41.

42.

43.

則

44.

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.50.函數(shù)的定義域為

注意

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由二重積分物理意義知

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.63.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

64.

65.

66.

67.由題意知，使f(x)不成立的x值，均