上海市定西中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)，其中，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又，則=（

）A.0

B.

1

C.2

D.

3參考答案：B2.集合A的元素y滿足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)滿足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．則下列選項中元素與集合的關系都正確的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B參考答案：C解析：集合A中的元素為y，是數(shù)集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(x，y)，且滿足y＝x2＋1，經(jīng)驗證，(3，10)∈B，故選C.3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)與的圖象有公共點A，且A點的橫坐標為2，則k=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C當時，，所以，，故選C。

5.已知圓與圓相交，則圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為（）A．x+2y+1=0B．x+2y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣2y﹣1=0參考答案：B考點：相交弦所在直線的方程．

專題：計算題；直線與圓．分析：對兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程．解答：解：由題意，∵圓與圓相交，∴兩圓的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公式弦所在直線方程為x+2y﹣1=0故選B．點評：本題考查圓與圓的位置關系，兩圓相交弦所在直線方程的求法，注意x，y的二次項的系數(shù)必須相同，屬于基礎題．6.（5分）下列函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（） A． B． y=（x﹣1）2 C． y=21﹣x D． y=lg（x+3）參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可．解答： A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，故在（0，+∞）上也單調(diào)遞減，排除A；B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，故在（0，+∞）上不單調(diào)，排除B；y=21﹣x在R上單調(diào)遞減，排除C；y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上遞增，故在（0，+∞）上也單調(diào)遞增，故選D．點評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎題，熟練掌握常見基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解決相關問題的基礎．7.函數(shù)的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略8.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略9.若正四棱柱的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略10.計算機運行一次函數(shù)Rnd()隨機產(chǎn)生一個[0,1]之間的實數(shù)，執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)n/s估計為（）A.0.250

B.0.625

C.0.785

D.0.899參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

.參考答案：12.設x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的可行域，平移目標直線可知，當直線過點A（3，0），點B（1，2）時，函數(shù)z分別取最值，計算可得．【解答】解：作出不等式組對應的可行域，（如圖陰影）平移目標直線z=x﹣2y可知，當直線過點A（3，0）時，z取最大值3，當直線過點B（1，2）時，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范圍為：[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]13.若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：14.定義：f1（x）=f（x），當n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對于函數(shù)f（x），下列說法正確的是（寫出所有正確命題的編號）①1是f（x）的一個3～周期點；②3是點的最小正周期；③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點的定義，逐一分析四個結論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個3～周期點，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點，故錯誤．故答案為：①②③15.設集合，，，則實數(shù)的值為________．參考答案：0或1由題意，或，所以a=0或1，經(jīng)檢驗，a=0或1都滿足題目要求，所以a=0或1。

16.平面向量，，，，，，若與平行，則實數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵與平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.計算+lg25+lg4+=．參考答案：

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案為：【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|，其中冪函數(shù)f1（x）的圖象過點（2，），且函數(shù)f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）當a=0，b=1時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設μ為常數(shù)，a為關于x的偶函數(shù)y=log4[（）x+μ?2x]（x∈R）的最小值，函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為u（b），求函數(shù)u（b）的最小值；（3）若對于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)與方程的綜合運用；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【專題】計算題；規(guī)律型；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）求出冪函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的解析式，化簡函數(shù)f（x），然后求解單調(diào)區(qū)間．（2）利用偶函數(shù)求出μ，求出最小值a，求出函數(shù)的最大值的表達式，然后再求解最大值的表達式的最小值．（3）利用已知條件，轉(zhuǎn)化求出b的范圍，然后通過基本不等式以及函數(shù)的最值，通過分類討論求解即可．【解答】解：（1）冪函數(shù)f1（x）的圖象過點（2，），可得，a=．f1（x）=，函數(shù)f2（x）=1．函數(shù)f（x）=|﹣1|=，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間：[0，1）．（2）y=log4[（）x+μ?2x]是偶函數(shù)，可得log4[（）x+μ?2x]=log4[（）﹣x+μ?2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4[（）x+2x]，（）x+2x≥2，當且僅當x=0，函數(shù)取得最小值a=．f1（x）=，函數(shù)f2（x）=+b．函數(shù)f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|=|﹣b|，x∈[0，4]，令h（x）=﹣b，x∈[0，4]，h′（x）=，令=0，解得x=1，當x∈（0，1）時，h′（x）＞0函數(shù)是增函數(shù)，當x∈（1，4）時，h′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)．h（x）的極大值為：h（1）=，最小值為h（0）=h（4）=﹣b，函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為u（b）=，函數(shù)u（b）的最小值：．（3）對于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，即對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，當a＞0時，顯然b≥1不成立，①當1＞b≥0時，對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，0≤a≤1，可得0＜a+b≤1，則（a+1）（b+1）≤≤，此時a=b=．（a+1）（b+1）∈[1，]．②b∈[﹣，0），對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，轉(zhuǎn)化為：0≤a+b≤1，則（a+1）（b+1）∈[，2），a=1，b=0時（a+1）（b+1）取最大值2．a(chǎn)=，b=﹣，（a+1）（b+1）取得最小值．③b∈[﹣1，﹣），對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，轉(zhuǎn)化為：x=0，|b|≤1恒成立．﹣1＜a+b≤1，（a+1）＞0，（b+1）＞0，則（a+1）（b+1）≤，≤≤，則（a+1）（b+1）∈[，]，④當b＜﹣1時，對于任意x∈[0，1]，|ax+b|≤1，不恒成立．當a=0時，可得|b|≤1，（a+1）（b+1）∈[0，2]．當a＜0時，如果|b|＞1，對于任意x∈[0，1]，不恒有|ax+b|≤1，則|b|≤1，當0≤b≤1時，a∈[﹣1，0）對于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，a+1∈[0，1），b+1∈[1，2]．（a+1）（b+1）∈[0，2）．﹣1＜b＜0，可得|a+b|≤1．可得﹣1≤a+b≤1，a+1∈[0，1），b+1∈（0，1）．（a+1）（b+1）∈（0，1）．綜上：代數(shù)式（a+1）（b+1）的取值范圍：[0，]．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，函數(shù)的最值，分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查分析問題解決問題的能力．19.（本題滿分10分，不計入總分）設為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為。（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求.參考答案：解：（1）因為，所以要使有意義，必須且，即因為，且---------------------------------①所以得取值范圍是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由題意知即為函數(shù)的最大值。因為直線是拋物線的對稱軸，所以可分以下幾種情況進行討論：1

當時函數(shù)，的圖像是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；---------4分②當時，，，有；------------------------------------6分③當時，函數(shù)，的圖像是開口向下的拋物線的一段，若，即時，，若，即時，，

若，即時，------------------------9分綜上，有----------------------------------------------10分20.（1）設a、b分別是方程與的根，則a+b=________（2）已知，則請先判斷的大小關系，然后利用你做出的判斷來證明：．參考答案：（1）-2；(2)略21.（本小題滿分14分）如圖，在△ABO中，已知P為