第=page77頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)專題32二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用小題專練一、單選題1.若是正奇數(shù)，則被除的余數(shù)為(

)A. B. C. D.2.今天是星期三，經(jīng)過(guò)天后還是星期三，那么經(jīng)過(guò)天后是(

)A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五3.設(shè)，則當(dāng)時(shí)，除以所得余數(shù)為(

)A. B. C. D.4.若，且能被整除，則的最小值為(

)A. B. C. D.5.被除所得的余數(shù)為，則(

)A. B. C. D.6.除以的余數(shù)是(

)A. B. C. D.7.設(shè)，且，若能被整除，則的值為(

)A. B. C. D.8.如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，若第行中從左至右第與第個(gè)數(shù)的比為：，則的值為(

)A. B. C. D.9.設(shè)，為正整數(shù)，若它們除以正整數(shù)所得的余數(shù)相等，則稱，對(duì)模同余，記作，如知，滿足，則可以是(

)A. B. C. D.二、填空題10.今天是星期四，經(jīng)過(guò)天后還是星期四，那么經(jīng)過(guò)天后是

．11.設(shè)，且，若能被整除，則的值為

．12.設(shè)，則除以所得的余數(shù)為

．13.已知能被整除，則正整數(shù)的最小值為

．14.楊輝是我國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家，其著作詳解九章算術(shù)中畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式展開(kāi)式后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣如圖所示，稱做“開(kāi)方做法本源”，現(xiàn)簡(jiǎn)稱為“楊輝三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了多年．若用表示三角形數(shù)陣中的第行第個(gè)數(shù)，則

結(jié)果用數(shù)字作答．

15.若，則被整除的余數(shù)為

．16.設(shè)，則當(dāng)時(shí)，除以所得余數(shù)為

．17.若，則被整除的余數(shù)為

．

答案和解析1.【答案】

解：由組合數(shù)的性質(zhì)知

，

按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，前邊的項(xiàng)都能被整除，最后一項(xiàng)為，故除以的余數(shù)為．

故選：．

2.【答案】

解：，

除余數(shù)為，

故經(jīng)過(guò)天后是星期四．

故選C．

3.【答案】

解：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，除以所得余數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，除以所得余數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，除以所得余數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，除以所得余數(shù)為，，歸納推理出，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，除以所得余數(shù)為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，除以所得余數(shù)為，所以當(dāng)時(shí)，除以所得余數(shù)為，故選：．

4.【答案】

解：

，

因?yàn)槟鼙徽?/p>

所以若能被整除，則能被整除，則的最小值為．

故選：．

5.【答案】

解：，被整除后余，被整除后余．

故選：．

6.【答案】

解：

．

故除以的余數(shù)是．

故選D．

7.【答案】

解：

能被整除，

能被整數(shù)，

又，且，則．

故選D．

8.【答案】

解：二項(xiàng)式展開(kāi)式第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，

第行的第個(gè)和第個(gè)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為與，

，

整理得，解得，

故選C．

9.【答案】

解：由題，

即

故即除以的余數(shù)為．

根據(jù)選項(xiàng)，，

故選C．

10.【答案】星期五

解：

，

所以被除得余數(shù)為，

所以經(jīng)過(guò)天后是星期五．

故答案為：星期五．

11.【答案】

解：．

因?yàn)槟鼙徽?，所以能被整除?/p>

又，且，則．

故答案為．

12.【答案】

解：由已知得，

上述展開(kāi)式中，從第一項(xiàng)到倒數(shù)第二項(xiàng)，每一項(xiàng)都可以被整除，故只需求出除以的余數(shù)即可，

顯然，故余數(shù)為．

故答案為：．

13.【答案】

解：原式，

顯然正整數(shù)的最小值為．

故答案為．

14.【答案】

解：依據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式可知，第行第個(gè)數(shù)應(yīng)為，

故第行第個(gè)數(shù)為，

故答案為：．

15.【答案】

解：在已知等式中，令得，

令得，

兩式相減得，

得

，

所以被除余．

故答案為：．

16.【答案】

解：因?yàn)椋?/p>

所以，

當(dāng)時(shí)，，除以所得余數(shù)為，

當(dāng)時(shí)，，除以所得余數(shù)為，

當(dāng)時(shí)，，除以所得余數(shù)為，

當(dāng)時(shí)，，除以所得余數(shù)為，

歸納推理出，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，除以所得余數(shù)為，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，除以所得余數(shù)為，

所以當(dāng)時(shí)，除以所得余數(shù)為．

故答案為