第=page99頁，共=sectionpages99頁專題33復(fù)數(shù)小題專練B卷一、單選題1.如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是(

)A. B. C. D.2.若，，是虛數(shù)單位，且，則的值為(

)A. B. C. D.3.若復(fù)數(shù)滿足方程，則A. B. C. D.4.已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，且，則可以是(

)A. B. C. D.6.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，滿足，，則(

)A. B. C. D.7.為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.8.設(shè)是純虛數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則(

)A. B. C. D.9.如果復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)為純虛數(shù)，那么(

)A. B. C. D.10.已知復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則(

)A. B. C. D.二、填空題11.已知復(fù)數(shù)，，那么

的最大值是

．12.計(jì)算：

．13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，試寫出一個(gè)滿足條件的復(fù)數(shù)

．14.若復(fù)數(shù)滿足：，則復(fù)數(shù)

．15.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為

．16.定義，，若，，則

．17.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是

．18.復(fù)數(shù)，那么的最大值是

19.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則等于

20.設(shè)，，則

．

答案和解析1.【答案】

解：復(fù)數(shù)滿足，表示以為圓心，為半徑的圓，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，因?yàn)?，所以的最大值是．故選A．

2.【答案】

解：，

，

，．

．

故選D．

3.【答案】

解：由，得，則，故

4.【答案】

解：，

在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限．

故答案選：．

5.【答案】

解：設(shè)，，則，，

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，且，，不滿足，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，且，，不滿足，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，且，，滿足，故C正確；

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，且，，不滿足，故D錯(cuò)誤．

故選C．

6.【答案】

解：，

，

設(shè)，則，

由，得，，

由，得，

解得，，．

于是，，

則．

故選：．

7.【答案】

解：，根據(jù)的冪運(yùn)算的周期性，，

所以，

所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故選D．

8.【答案】

解：是純虛數(shù)，

，

是實(shí)數(shù)，

，解得，

，

．

故答案選：．

9.【答案】

解：由題意，又復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，且，解得，

經(jīng)驗(yàn)證符合題意，故選A．

10.【答案】

解：設(shè)，，，，，

則，又復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則，，

則，

即，

則，，

解得

，所以，

又，，所以，

則有，解得，所以，

則

．

故選C．

11.【答案】

解：根據(jù)題意，表示復(fù)平面上坐標(biāo)為的點(diǎn)，

，則表示的點(diǎn)為距離原點(diǎn)距離為的點(diǎn)，即以原點(diǎn)為圓心，

的圓，

那么的幾何意義為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，

由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析可得的最大值是，即

．

故答案為：

．

12.【答案】

解：由虛數(shù)單位的性質(zhì)可得：，其中為自然數(shù)，

設(shè)，

兩邊同時(shí)乘以可得：，

由得：

．

則．

故答案為：

．

13.【答案】或

解：設(shè)，

，

，解得，

是純虛數(shù)，

可設(shè)且，

則，

即，解得，

或．

故答案為或

14.【答案】

解：由，

得，

復(fù)數(shù)．

故答案為：．

15.【答案】

解：設(shè)，則，，

所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，

，

的最大值，就是單位圓上的點(diǎn)與距離的最大值，

也就是原點(diǎn)與距離加半徑，即：．

則的最大值為．

故答案為：．

16.【答案】

解：若，，，

則，

，

則

，

，

，

則

故答案為．

17.【答案】

解：設(shè)，，，則，

所以復(fù)數(shù)是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，

，

則的最大值，就是單位圓上的點(diǎn)與距離的最大值，也就是原點(diǎn)與點(diǎn)的距離與圓的半徑之和，

即：．

則的最大值是．

故答案為．

18.【答案】

解：根據(jù)題意，表示復(fù)平面上坐標(biāo)為的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又，則表示的點(diǎn)為距離原點(diǎn)距離為的點(diǎn)，即以原點(diǎn)為圓心，的圓，那么的幾何意義