上海德州中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：對任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命題q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤﹣2或1≤a≤2 B．a(chǎn)≤﹣2或a=1 C．a(chǎn)≥1 D．﹣2≤a≤1參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】先分別求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∧q為真命題，得到p，q都為真命題，所以對求得的p，q下的a的取值范圍求交集即可．【解答】解：命題p：a≤x2，x2在[1，2]上的最小值為1，∴a≤1；命題q：△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵p∧q是真命題，∴p，q都是真命題；∴a≤1，且a≤﹣2，或a≥1；∴a≤﹣2；或a=1故選：B2.“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件．【分析】本題主要是命題關系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關系即可判斷．【解答】解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件故選A3.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，則“a=1”是“a2=1”的充分不必要條件，故選：A4.設三條不同直線，兩個不同平面，,下列命題不成立的是

（

）A．若，則

B．“若，則”的逆命題C．若是在的射影，，則

D．“若，則”的逆否命題參考答案：B5.已知△的頂點、分別為雙曲線的左右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(

) A．棱錐 B．棱臺 C．圓錐 D．棱柱參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關系與距離．分析：直接利用三視圖判斷直觀圖即可．解答： 解：由題意不難判斷幾何體是三棱柱，故選：D．點評：本題考查空間幾何體的三視圖與直觀圖的關系，基本知識的考查．7.隨機變量X的分布列為X1234P0.20.30.4則（

）A．4.8

B．5

C．6

D．8.4參考答案：B8.如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當為時，這個橢圓的離心率為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A9.設橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF2=120o，橢圓離心率e的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.橢圓的長軸為2，離心率為，則其短半軸為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，若在R上可導，則＝

，參考答案：略12.等軸雙曲線的漸近線方程為

．

參考答案：略13.設函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：9考點：函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．點評：本題主要考查分段函數(shù)的應用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎題．14.圓C1：與圓C2：的公切線有_______條．參考答案：3略15.若直線：和：將圓分成長度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

16.若都是正實數(shù)，且，則的最小值是。參考答案：

17.已知P，Q分別為直線和上的動點，則PQ的最小值為

．參考答案：由于兩條直線平行，所以兩點的最小值為兩條平行線間的距離.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知動點與兩定點連線的斜率之積等于常數(shù).(I)求動點P的軌跡C的方程；(II)試根據(jù)的取值情況討論軌跡C的形狀.參考答案：（Ⅰ）由題設知直線PM與PN的斜率存在且均不為零

所以

整理得（λ≠0，x≠±1）

（4分）（Ⅱ）①當時，軌跡C為中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線（除去頂點）②當時，軌跡C為中心在原點，焦點在x軸上的橢圓（除去長軸兩個端點）③當時，軌跡C為以原點為圓心，1的半徑的圓除去點(－1，0)，(1，0)④當時，軌跡C為中心在原點，焦點在y軸上的橢圓（除去短軸的兩個端點）

………….12分略19.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：證明：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在△CPA中，EF∥PA，

……3分又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．

……6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，

20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的運算．【分析】（1）利用極值的意義，建立方程，即可求a，b；（2）設切點坐標．利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，然后利用切線過原點，確定切點坐標即可【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f′（1）=f′（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．（2）曲線方程為y=x3﹣3x，點A（0，16）不在曲線上．設切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足y0=x03﹣3x0．因f′（x0）=3（x02﹣1），故切線的方程為y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到點A（0，16）在切線上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0），化簡得：x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切點為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．21.（本題滿分12分）如圖，已知正四棱柱ABCD-的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，連結(jié)，過A作

,垂足為F，且AF的延長線交于E.

（1）求證：平面AEC；（2）求二面角B-AE-C的的余弦值。參考答案：證明：根據(jù)題意，建立空間直角坐標系如圖所示，則A(3，0，0),B(3，3，0),C(0，3，0),,（1），

（2）由（1）知，，是平面AEC的一個法向量。又是平面ABE的一個法向量.即二面角B-AE-C的余弦值為22.已知向量,，設函數(shù)（1）若函數(shù)的零點組成公差為的等差數(shù)列，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，當時，求函數(shù)的