2022年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

14.A.0B.1C.2D.任意值

15.

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.

18.

19.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

20.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)二、填空題(20題)21.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

22.

23.24.25.直線的方向向量為________。26.27.設(shè)f(x)=esinx，則=________。28.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

29.

30.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________31.∫(x2-1)dx=________。

32.設(shè)z=xy，則dz=______.

33.

34.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

35.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

36.

37.

38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

44.

45.求微分方程的通解．46.證明：47.

48.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=x2ey，求dz。

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.C

4.A

5.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

6.C由不定積分基本公式可知

7.C

8.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

9.B

10.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

11.D

故選D．

12.C解析：

13.B

14.B

15.B

16.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

17.D

18.D解析：

19.C

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

21.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

22.(-∞0]

23.24.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

25.直線l的方向向量為

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

27.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。28.2xln2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯(cuò)誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

29.y=Cy=C解析：

30.

31.

32.yxy-1dx+xylnxdy

33.3e3x3e3x

解析：

34.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.35.3e3x

36.2x-4y+8z-7=0

37.e

38.

39.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

40.解析：

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

則

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面圖形如圖3—1所示．

其面積

71.