上海民辦文來(lái)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D令，解得，，開(kāi)口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.

2.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（）A． B． C．8 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故選B．3.若A、B、C、D為空間四個(gè)不同的點(diǎn)，則下列各式為零向量的是

（

）

①

②

③

④

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，且函數(shù)f(x)在x=-1處取得極小值，則函數(shù)y=xf’(x)的圖象可能是參考答案：C5.若不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

) A．0＜k＜2 B．0≤k＜2 C．0≤k≤2 D．k＞2參考答案：C考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，討論k的取值，是否滿(mǎn)足不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集即可．解答： 解：當(dāng)k=0時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)k＞0時(shí)，△=4k2﹣8k≤0，解得0＜k≤2；∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，2]．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，討論字母系數(shù)的取值情況，從而得出正確的答案．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)Ｏ），則等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201參考答案：A略7.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），且離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，e==，可得c=，b===2，則橢圓方程為+=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_______．參考答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)12.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于________參考答案：14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=______．參考答案：4如果輸入的，由循環(huán)變量初值為1，那么：

經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)，

經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到第三次循環(huán)，，此時(shí)不滿(mǎn)足，退出循環(huán)，

此時(shí)輸出．即答案為4.15.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一個(gè)充分條件是0＜x＜5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一個(gè)充分條件是，∴當(dāng)時(shí)，不等式不等式成立，設(shè)則滿(mǎn)足，即解得

故答案為．

16.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體

面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（)

棱數(shù)（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12

猜想一般凸多面體中，所滿(mǎn)足的等式是_________.參考答案：F+VE=217.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角

.

參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（Ⅱ）設(shè)，。（1）當(dāng)軸時(shí)，。（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，，。。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)時(shí)，，綜上所述。當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值。略19.（13分）已知函數(shù),其中,為常數(shù)(1)若在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是的極值點(diǎn)，求在x∈[1，a]上的最大值。參考答案：（1）由題意知對(duì)恒成立，即

又，所以恒成立即恒成立，

，所以（2）依題意即，解得此時(shí)，易知時(shí)，原函數(shù)遞增，時(shí)，，原函數(shù)遞減；所以最大值為20..已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí).(1)；(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，可知虛部為零，同時(shí)要保證分母不為零，從而可得方程組，解方程組求得結(jié)果；（2）將對(duì)應(yīng)的點(diǎn)代入直線，可得關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，則有：，解得：當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上時(shí)則有：，得：解得：或當(dāng)或時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上21.已知圓C的圓心為點(diǎn)D（2，3），且與y軸相切，直線y=kx﹣1與圓C交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形，因?yàn)閞=2，則圓心D到直線y=kx﹣1的距離，即可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閳AC的圓心為點(diǎn)D（2，3），且與y軸相切，所以圓C的半徑r=2．則所求圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4．…（Ⅱ）因?yàn)镈M⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形．因?yàn)閞=2，則圓心D到直線y=kx﹣1的距離．則，解得k=1或k=7．…22.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的極坐標(biāo)方程為psin（θ﹣）=2．（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程；（2）已知P為橢圓C：上一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程即可；（2）設(shè)P（cosα，3sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值即可．【解答】解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=2，