答案第答案第=page11頁，共=sectionpages22頁達川中學2025年秋季八年級上期質量檢測（二）數學試卷一、單選題（本大題共8小題，每題4分，共32分）1．下列各數中，，，，，，，，無理數的個數有（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．下列計算正確的是（

）A．B．C． D．3．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C．，， D．4．如圖，直線與直線相交于點，則關于，的方程組的解為A．B．C．D．5．某小組長統(tǒng)計組內5人一天在課堂上的發(fā)言次數分別為3，3，0，4，5．關于這組數據，下列說法錯誤的是（）A．眾數是3 B．中位數是0 C．平均數是3 D．極差是56．在同一平面直角坐標系中，一次函數與正比例函數（為常數，且）的圖象可能是（

）A．B． C． D．7．我國古典數學文獻《增刪算法統(tǒng)宗，六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數相當，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊，如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同，請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據題意列方程組正確的為（

）A．B．C．D．8．已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），其中正確結論的個數是（）A．1B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）9．函數中，自變量的取值范圍是．10．在平面直角坐標系中，點P在第四象限，且P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是．11．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了米．12．若方程組的解互為相反數，則m的值等于．13．如圖，在長方形ABCD中，，，P為AD上一點，將沿BP翻折至，PE與CD相交于點O，且，則AP的長為．三、解答題本大題共5小題，共48分）14．（本小題滿分10分，每題5分）（1）計算：|﹣1|﹣+﹣（﹣1）2019；（2）解方程組：．15．（本小題滿分8分）如圖，在正方形網格上的一個△ABC，且每個小正方形的邊長為1（其中點A，B，C均在格點上）．（1）作△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A'B'C'；（2）求出△ABC的面積；（3）在y軸上找一點P，使得PA+PC最小，直接寫出點P的坐標．16．（本小題滿分9分）習近平總書記指出，“紅色是中國共產黨、中華人民共和國最鮮亮的底色”，要用好紅色資源，賡續(xù)紅色血脈，為引導廣大青少年樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，傳承紅色基因，某校組織了一次以“賡續(xù)紅色血脈，強國復興有我”為主題的演講比賽，比賽成績分為以下5個等級：A．100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比賽結束后隨機抽取部分參賽選手的成績，整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）所抽取學生比賽成績的眾數是分，中位數是人分；（2）求所抽取學生比賽成績的平均數；（3）若參加此次比賽的學生共100名，且學校計劃為比賽成績進入A、B兩個等級的學生購買獎品，請估計學校共需要準備多少份獎品？17．（本小題滿分9分）“巴山大峽谷”位于四川省達州市宣漢縣，這里山勢奇特，河水清澈，溶洞成群，動物多而珍貴，植物豐富而罕見，是個旅游的好地方．若購買9張大象洞門票和4張?zhí)蚁乳T票共花900元，購買3張大象洞門票和2張?zhí)蚁乳T票共花360元．（1）大象洞門票，桃溪谷門票每張各多少元？（2）若某旅游公司共有游客50人，設購買大象洞門票a張，且購買大象洞門票不超過20張，設該旅游公司門票總費用為w元，請寫出w與a的函數關系式，并求出門票總費用最低為多少錢？18．（本小題滿分12分）（1）問題發(fā)現：如圖1，△ABC和均為等邊三角形，當旋轉至點A、D、E，在同一直線上，連接，易證，則①線段之間的數量關系是______；②______；（2）拓展研究：如圖2，和均為等腰三角形，且，點A、D、E，在同一直線上，若，求的長度；（3）探究發(fā)現：如圖3，點為等邊三角形內一點，且，，，，，求的長．B卷（共50分）四、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）19．如果，那么．20．．對于任意的正數、定義運算※為：※，計算※※的結果為．21.已知直線與軸、軸分別交于點和點，是線段上的一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上的點處，則點的坐標是．22、如圖，長方形中，，，點E為射線上一動點(不與D重合)，將△ADE沿AE折疊得到，連接，若為直角三角形，則．23如圖，已知直線a：，直線b：和點，過點P作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，過點作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點……按此作法進行下去，則點的橫坐標為．五、解答題（本大題共3小題，共30分）24．（本小題滿分8分）閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則x﹣y＝；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需元．（3）對于實數x、y，定義新運算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．25．（本小題滿分10分）某科技興趣小組制作了甲、乙兩個電子機器人，為測量各自的運動性能，進行5分鐘定時跑測試．已知甲、乙同時出發(fā)，甲全程在它的“全速模式”下運動，乙開始時在“基本模式”下運動，中途停止運動進行1分鐘的調試，之后切換到它的“全速模式”下運動．已知甲、乙運動的路程y1，y2（米）與運動時間x（分鐘）之間的函數關系如圖①所示；甲、乙運動的路程差d（米）（d＝y(tǒng)1﹣y）與運動時間x（分鐘）之間的函數關系如圖②所示．請結合圖象回答下列問題：（1）甲、乙機器人在1分鐘時路程差d＝米，2分鐘時路程差d＝米；（2）圖①中當0≤x≤5時，求出線段OA的函數解析式和a的值；（3）求乙機器人在“基本模式”和“全速模式”下運動的速度分別是多少？26、（本小題滿分12分）如圖1，在平