2022年湖南省張家界市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

3.

4.

5.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．76.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的9.A.A.

B.

C.

D.

10.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

11.

12.

13.

14.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

15.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

19.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5020.（）。A.0B.-1C.-3D.-521.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.

23.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)24.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)29.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

37.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

38.

39.

40.

41.

42.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

74.

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設(shè)z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

105.

106.

107.

108.

109.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

110.

六、單選題(0題)111.A.A.0

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

3.A解析：

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

9.B

10.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

11.D

12.B

13.C解析：

14.B

解得a＝50，b＝20。

15.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

16.C

17.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

18.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

19.B

20.C

21.A

22.B

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.C

25.C

26.A

27.D

28.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

29.C

30.C31.2x3lnx2

32.

33.

34.A

35.-arcosx236.因為y’=a(ex+xex)，所以

37.(-∞2)

38.1/2

39.

40.D

41.(1/2)ln22

42.

43.

44.

45.22解析：

46.

47.C

48.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

49.

50.D

51.

52.3x2f'(x3-y3)

53.D

54.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

55.

56.-2或357.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

58.應(yīng)填π÷4．

59.-3

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.

75.

76.77.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有