2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔天津卷〕數(shù)學(xué)〔文史類(lèi)〕參考公式：。如果事件A，B互相排斥，那么P〔AUB〕=P〔A〕+P(B)。。棱柱的體積公式V=sh。其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高1.是虛數(shù)單位，=ABCD【答案】D【解析】由，【考點(diǎn)定位】本試題考查了復(fù)數(shù)的根本的除法運(yùn)算。2.設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為A6B7C8D23【答案】B【解析】由，先作出線(xiàn)性規(guī)劃區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)三角形區(qū)域，得到三個(gè)交點(diǎn)〔2，1〕〔1，2〕〔4，5〕，那么作一系列平行于直線(xiàn)的平行直線(xiàn)，當(dāng)過(guò)其中點(diǎn)〔2，1〕時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小?！究键c(diǎn)定位】本試題考查了線(xiàn)性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用以及作圖能力。3．設(shè)的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)?，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到結(jié)論。【考點(diǎn)定位】本試題考察了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問(wèn)題?？疾檫壿嬐评砟芰?。4．設(shè)雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，那么雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為〔〕ABCD【答案】C【解析】由得到，因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線(xiàn)方程為【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)和運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。5.設(shè)，那么Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c【答案】B【解析】由結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而，因此選B。【考點(diǎn)定位】本試題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，考查了根本的運(yùn)算能力。6.閱讀右面的程序框圖，那么輸出的S=A14B20C30D55【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，S=1;當(dāng)i=2時(shí)，S=5;循環(huán)下去，當(dāng)i=3時(shí)，S=14；當(dāng)i=4時(shí),S=30；【考點(diǎn)定位】本試題考查了程序框圖的運(yùn)用。7.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么的一個(gè)值是〔〕ABCD【答案】D【解析】由，周期為，那么結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，應(yīng)選D【考點(diǎn)定位】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運(yùn)用以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。8.設(shè)函數(shù)那么不等式的解集是〔〕ABCD【答案】A【解析】由，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故，解得【考點(diǎn)定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。9.設(shè)的最大值為A2BC1D【答案】C【解析】因?yàn)?，【考點(diǎn)定位】本試題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力。10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是ABCD【答案】A【解析】由，首先令，排除B，D。然后結(jié)合條件排除C,得到A【考點(diǎn)定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。通過(guò)分析解析式的特點(diǎn)，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題4分，共24分。把答案填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上?！?1.如圖，相交與點(diǎn)O,且，假設(shè)得外接圓直徑為1，那么的外接圓直徑為_(kāi)________.【答案】2【解析】由正弦定理可以知道，,所以的外接圓半徑是外接圓半徑的二倍?！究键c(diǎn)定位】本試題考查了正弦定理的運(yùn)用。以及三角形中外接圓半徑與邊角的關(guān)系式運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們對(duì)于新問(wèn)題的轉(zhuǎn)化化歸思想。12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，假設(shè)它的體積是，那么a=________.【答案】【解析】由正視圖可以知道這個(gè)幾何體是睡著的直三棱柱，兩個(gè)底面是等腰的三角形，且底邊為2，等腰三角形的高位a，側(cè)棱長(zhǎng)為3，結(jié)合面積公式可以得到，解得a=【考點(diǎn)定位】本試題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用。培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和根本的運(yùn)算能力。13.設(shè)全集，假設(shè)，那么集合B=__________.【答案】{2，4，6，8}【解析】【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了集合的概念和根本的運(yùn)算能力。14.假設(shè)圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，那么a=________.【答案】1【解析】由，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線(xiàn)方程為，利用圓心〔0，0〕到直線(xiàn)的距離d為，解得a=1【考點(diǎn)定位】本試題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。15.假設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足,那么________.【答案】-2【解析】合理建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)槿切问钦切危试O(shè)這樣利用向量關(guān)系式，求得M，然后求得，運(yùn)用數(shù)量積公式解得為-2.【考點(diǎn)定位】本試題考察了向量在解三角形中的幾何運(yùn)用。也表達(dá)了向量的代數(shù)化手段的重要性?？疾榱烁局R(shí)的綜合運(yùn)用能力。16.假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.【答案】【解析】因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，其中中的，且有，故，不等式的解集為，那么一定有1，2，3為所求的整數(shù)解集。所以，解得a的范圍為【考點(diǎn)定位】本試題考查含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問(wèn)題的運(yùn)用?？疾榱朔诸?lèi)討論思想以及逆向思維的能力。三、解答題17.〔本小題總分值12分〕在中，〔Ⅰ〕求AB的值?！并颉城蟮闹?。【答案】【解析】〔1〕解：在中，根據(jù)正弦定理，，于是〔2〕解：在中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而【考點(diǎn)定位】此題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等根底知識(shí)，考查根本運(yùn)算能力。18.〔本小題總分值12分〕為了了解某工廠(chǎng)開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠(chǎng)〔Ⅰ〕求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)從抽取的7個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比照，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠(chǎng)中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。【答案】(1)2，3，2(2)【解析】〔1〕解：工廠(chǎng)總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為，所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠(chǎng)個(gè)數(shù)為2，3，2.〔2〕設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠(chǎng)，為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠(chǎng)，為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠(chǎng)，這7個(gè)工廠(chǎng)中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：種，隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠(chǎng)至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為【考點(diǎn)定位】本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率等根底知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。19.如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，,〔Ⅰ〕證明〔Ⅱ〕證明〔Ⅲ〕求直線(xiàn)BC與平面PBD所成的角的正切值【答案】〔1〕略〔2〕略〔3〕【解析】證明：設(shè)，連結(jié)EH，在中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分，所以H為AC的中點(diǎn)，又有題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故,又,所以〔2〕證明：因?yàn)?，，所以由?〕知，,故(3)解：由可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線(xiàn)與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線(xiàn)BC與平面PBD所成的角的正切值為?！究键c(diǎn)定位】本小題主要考察直線(xiàn)與平面平行。直線(xiàn)和平面垂直。直線(xiàn)和平面所成的角等根底知識(shí)，考察空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力。20.〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)〔Ⅰ〕假設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)成等比數(shù)列，求q的值?！并蟆臣僭O(shè)【答案】〔1〕〔2〕〔3〕略【解析】〔1〕解：由題設(shè)，代入解得，所以〔2〕解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得〔3〕證明：由題設(shè)，可得，那么①②①-②得，①+②得，③③式兩邊同乘以q，得所以〔3〕證明：=因?yàn)?，所以假設(shè)，取i=n，假設(shè)，取i滿(mǎn)足，且，由〔1〕〔2〕及題設(shè)知，，且當(dāng)時(shí)，，由，即，所以因此當(dāng)時(shí)，同理可得因此綜上，【考點(diǎn)定位】本小題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等根本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力和綜合分析解決問(wèn)題的能力。21.〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕當(dāng)曲線(xiàn)處的切線(xiàn)斜率〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；〔Ⅲ〕函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。假設(shè)對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍?！敬鸢浮俊?〕1〔2〕在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=【解析】解：當(dāng)所以曲線(xiàn)處的切線(xiàn)斜率為1.〔2〕解：，令，得到因?yàn)楫?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=〔3〕解：由題設(shè)，所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得因?yàn)榧僭O(shè)，而，不合題意假設(shè)那么對(duì)任意的有那么又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得綜上，m的取值范圍是【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)與方程的根的關(guān)系解不等式等根底知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。22.〔本小題總分值14分〕橢圓〔〕的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且〔Ⅰ求橢圓的離心率〔Ⅱ〕直線(xiàn)AB的斜率；〔Ⅲ〕設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值?！敬鸢浮俊?〕〔2〕〔3〕【解析】〔1〕解：由，得,從而，整理得，故離心率〔2〕解：由〔1〕知，，所以橢圓的方程可以寫(xiě)為設(shè)直線(xiàn)AB的方程為即由設(shè)那么它們的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組