2023年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅰ〔文科〕〔大綱版〕一、選擇題〔共12小題，每題5分，總分值60分〕1．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕cos300°=〔〕A．B．﹣C．D．2．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，那么N∩〔?UM〕=〔〕A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}3．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕假設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么z=x﹣2y的最大值為〔〕A．4B．3C．2D．14．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，那么a4a5a6=〔〕A．B．7C．6D．5．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕的展開(kāi)式x2的系數(shù)是〔〕A．﹣6B．﹣3C．0D．36．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，假設(shè)∠BAC=90°，AB=AC=AA1，那么異面直線BA1與AC1所成的角等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°7．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕函數(shù)f〔x〕=|lgx|．假設(shè)a≠b且，f〔a〕=f〔b〕，那么a+b的取值范圍是〔〕A．〔1，+∞〕B．[1，+∞〕C．〔2，+∞〕D．[2，+∞〕8．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，那么|PF1|?|PF2|=〔〕A．2B．4C．6D．89．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為〔〕A．B．C．D．10．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕設(shè)a=log32，b=ln2，c=，那么〔〕A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a11．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，假設(shè)AB=CD=2，那么四面體ABCD的體積的最大值為〔〕A．B．C．D．二、填空題〔共4小題，每題5分，總分值20分〕13．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕不等式的解集是．14．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕α為第二象限的角，，那么tan2α=．15．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕某學(xué)校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，假設(shè)要求兩類課程中各至少選一門，那么不同的選法共有種．〔用數(shù)字作答〕16．〔5分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且，那么C的離心率為．三、解答題〔共6小題，總分值70分〕17．〔10分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，求Sn．18．〔12分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕△ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足a+b=acotA+bcotB，求內(nèi)角C．19．〔12分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，那么予以錄用；假設(shè)兩位初審專家都未予通過(guò)，那么不予錄用；假設(shè)恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，那么再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，假設(shè)能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，那么予以錄用，否那么不予錄用．設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0.3．各專家獨(dú)立評(píng)審．〔Ⅰ〕求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；〔Ⅱ〕求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．20．〔12分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕如圖，四棱錐S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．〔Ⅰ〕證明：SE=2EB；〔Ⅱ〕求二面角A﹣DE﹣C的大?。?1．〔12分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕求函數(shù)f〔x〕=x3﹣3x在[﹣3，3]上的最值．22．〔12分〕〔2023?全國(guó)卷Ⅰ〕拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)K〔﹣1，0〕的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D．〔Ⅰ〕證明：點(diǎn)F在直線BD上；〔Ⅱ〕設(shè)，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程．2023年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷Ⅰ〔文科〕〔大綱版〕參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題，每題5分，總分值60分〕1．〔5分〕【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，將300°角的三角函數(shù)化成銳角三角函數(shù)求值．【解答】解：∵．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識(shí)．2．〔5分〕【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N∩〔CUM〕．【解答】解：〔CUM〕={2，3，5}，N={1，3，5}，那么N∩〔CUM〕={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查集合的概念、集合運(yùn)算等集合有關(guān)知識(shí)，屬容易題．3．〔5分〕【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x﹣2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．【解答】解：畫出可行域〔如圖〕，z=x﹣2y?y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1，﹣1〕時(shí)，z最大，且最大值為zmax=1﹣2×〔﹣1〕=3．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于根底題．4．〔5分〕【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，∴，∴，應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．5．〔5分〕【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】列舉〔1﹣x〕4與可以出現(xiàn)x2的情況，通過(guò)二項(xiàng)式定理得到展開(kāi)式x2的系數(shù)．【解答】解：將看作兩局部與相乘，那么出現(xiàn)x2的情況有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系數(shù)分別為：①=﹣12；②=6；x2的系數(shù)是﹣12+6=﹣6應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查了考生對(duì)二項(xiàng)式定理的掌握情況，尤其是展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些根本運(yùn)算能力．6．〔5分〕【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，那么ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，那么三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于根底題．7．〔5分〕【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的圖象與圖象變化；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由條件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一個(gè)增函數(shù)，且f〔a〕=f〔b〕，故可得，0＜a＜1＜b，那么lga=﹣lgb，再化簡(jiǎn)整理即可求解；或采用線性規(guī)劃問(wèn)題處理也可以．【解答】解：〔方法一〕因?yàn)閒〔a〕=f〔b〕，所以|lga|=|lgb|，不妨設(shè)0＜a＜b，那么0＜a＜1＜b，∴l(xiāng)ga=﹣lgb，lga+lgb=0∴l(xiāng)g〔ab〕=0∴ab=1，又a＞0，b＞0，且a≠b∴〔a+b〕2＞4ab=4∴a+b＞2應(yīng)選：C．〔方法二〕由對(duì)數(shù)的定義域，設(shè)0＜a＜b，且f〔a〕=f〔b〕，得：，整理得線性規(guī)劃表達(dá)式為：，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求z=x+y的取值范圍問(wèn)題，那么z=x+y?y=﹣x+z，即求函數(shù)的截距最值．根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)〔1，1〕時(shí)z有最小為2〔因?yàn)槭情_(kāi)區(qū)域，所以取不到2〕，∴a+b的取值范圍是〔2，+∞〕．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易無(wú)視a的取值范圍，根據(jù)條件a＞0，b＞0，且a≠b可以利用重要不等式〔a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)〕列出關(guān)系式〔a+b〕2＞4ab=4，進(jìn)而解決問(wèn)題．8．〔5分〕【考點(diǎn)】雙曲線的定義；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦點(diǎn)三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|?|PF2|=4．法2；由焦點(diǎn)三角形面積公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力．9．〔5分〕【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線與平面ACD1所成角，即為BB1與平面ACD1所成角，直角三角形中，利用邊角關(guān)系求出此角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，那么O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面ACD1的距離是解決此題的關(guān)鍵所在，這也是轉(zhuǎn)化思想的具體表達(dá)，屬于中檔題．10．〔5分〕【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比擬；換底公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a的真數(shù)與b的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比擬大小，便值a、b、c的大小關(guān)系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，綜上c＜a＜b，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比擬、換底公式、不等式中的倒數(shù)法那么的應(yīng)用．11．〔5分〕【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】要求的最小值，我們可以根據(jù)中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，結(jié)合切線長(zhǎng)定理，設(shè)出PA，PB的長(zhǎng)度和夾角，并將表示成一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的方法，進(jìn)行解答．【解答】解：如下圖：設(shè)OP=x〔x＞0〕，那么PA=PB=，∠APO=α，那么∠APB=2α，sinα=，==×〔1﹣2sin2α〕=〔x2﹣1〕〔1﹣〕==x2+﹣3≥2﹣3，∴當(dāng)且僅當(dāng)x2=時(shí)取“=〞，故的最小值為2﹣3．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的求法﹣﹣判別式法，同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力．12．〔5分〕【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的性質(zhì)．【分析】四面體ABCD的體積的最大值，AB與CD是對(duì)棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值．【解答】解：過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，那么有，當(dāng)直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，，故．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過(guò)球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力．二、填空題〔共4小題，每題5分，總分值20分〕13．〔5分〕【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】此題是解分式不等式，先將分母分解因式，再利用穿根法求解．【解答】解：：，數(shù)軸標(biāo)根得：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1，或x＞2}【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分式不等式及其解法，屬基此題．14．〔5分〕【考點(diǎn)】二倍角的正弦；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】先求出tanα的值，再由正切函數(shù)的二倍角公式可得答案．【解答】解：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕?，又，所以，，∴故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時(shí)考查了根本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能．15．〔5分〕【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】由題意分類：〔1〕A類選修課選1門，B類選修課選2門，確定選法；〔2〕A類選修課選2門，B類選修課選1門，確定選法；然后求和即可．【解答】解：分以下2種情況：〔1〕A類選修課選1門，B類選修課選2門，有C31C42種不同的選法；〔2〕A類選修課選2門，B類選修課選1門，有C32C41種不同的選法．所以不同的選法共有C31C42+C32C41=18+12=30種．故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．16．〔5分〕【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的性質(zhì)求出|BF|的值，利用的向量間的關(guān)系、三角形相似求出D的橫坐標(biāo)，再由橢圓的第二定義求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如圖，，作DD1⊥y軸于點(diǎn)D1，那么由，得，所以，，即，由橢圓的第二定義得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，此題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)〞，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑．三、解答題〔共6小題，總分值70分〕17．〔10分〕【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，可得a22=2a1〔a3+1〕，結(jié)合s3=12，可列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，d，進(jìn)而求出前n項(xiàng)和sn．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得，解得或，∴sn=n〔3n﹣1〕或sn=2n〔5﹣n〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意方程思想的應(yīng)用．18．〔12分〕【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用正弦定理題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sin〔A﹣〕=sin〔B+〕，進(jìn)而根據(jù)A，B的范圍，求得A﹣和B+的關(guān)系，進(jìn)而求得A+B=，那么C的值可求．【解答】解：由及正弦定理，有sinA+sinB=sinA?+sinB?=cosA+cosB，∴sinA﹣cosA=cosB﹣sinB∴sin〔A﹣〕=sin〔B+〕，∵0＜A＜π，0＜B＜π∴﹣＜A﹣＜＜B+＜∴A﹣+B+=π，∴A+B=，C=π﹣〔A+B〕=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過(guò)程中關(guān)鍵是利用了正弦定理把邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為角的問(wèn)題．19．〔12分〕【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】〔1〕投到該雜志的1篇稿件被錄用包括稿件能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審或稿件恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審又能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審兩種情況，這兩種情況是互斥的，且每種情況中包含的事情有時(shí)相互獨(dú)立的，列出算式．〔2〕投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的對(duì)立事件是0篇被錄用，1篇被錄用兩種結(jié)果，從對(duì)立事件來(lái)考慮比擬簡(jiǎn)單．【解答】解：〔Ⅰ〕記A表示事件：稿件能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審；B表示事件：稿件恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審；C表示事件：稿件能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審；D表示事件：稿件被錄用．那么D=A+B?C，P〔A〕=0.5×0.5=0.25，P〔B〕=2×0.5×0.5=0.5，P〔C〕=0.3，P〔D〕=P〔A+B?C〕=P〔A〕+P〔B?C〕=P〔A〕+P〔B〕P〔C〕=0.25+0.5×0.3=0.40．〔2〕記4篇稿件有1篇或0篇被錄用為事件E，那么P〔E〕=〔1﹣0.4〕4+C41×0.4×〔1﹣0.4〕3=0.1296+0.3456=0.4752，∴=1﹣0.4752=0.5248，即投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率是0.5248．【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是要理解題意，實(shí)際上能否理解題意是一種能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度．20．〔12分〕【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】〔Ⅰ〕連接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG，作BK⊥EC，K為垂足，根據(jù)線面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分別求出SE與EB的長(zhǎng)，從而得到結(jié)論；〔Ⅱ〕根據(jù)邊長(zhǎng)的關(guān)系可知△ADE為等腰三角形，取ED中點(diǎn)F，連接AF，連接FG，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大?。窘獯稹拷猓骸并瘛尺B接BD，取DC的中點(diǎn)G，連接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC為直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K為垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SD．SB=，DE=EB=所以SE=2EB〔Ⅱ〕由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE為等腰三角形．取ED中點(diǎn)F，連接AF，那么AF⊥DE，AF=．連接FG，那么FG∥EC，F(xiàn)G⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．連接AG，AG=，F(xiàn)G=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小為120°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．〔12分〕【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)的極值，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f〔x〕的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比擬，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值．【解答】解：f′〔x〕=3x2﹣3=3〔x+1〕〔x﹣1〕，令f′〔x〕=0，那么x=﹣1或x=1，經(jīng)驗(yàn)證x=﹣1和x=1為極值點(diǎn)，即f〔1〕=﹣2為極小值，f〔﹣1〕=2為極大值．又因?yàn)閒〔﹣3〕=﹣18，f〔3〕=18，所以函數(shù)f〔x〕的最大值為18，最小值為﹣18．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及研究函數(shù)的最值，當(dāng)然如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間〔a，b〕內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值，屬于根底題．22．〔12分〕【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；向量在幾何中的應(yīng)用；恒過(guò)定點(diǎn)的直