2022年湖南省郴州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

3.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

4.

5.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

6.

7.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.在特定工作領域內(nèi)運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

11.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

12.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

13.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'=0的通解為__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設y=1nx，則y'=__________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.證明：

57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

63.

64.

65.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

66.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

67.設y=x2=lnx，求dy。

68.

69.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

70.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

五、高等數(shù)學(0題)71.當x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線

六、解答題(0題)72.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

參考答案

1.B

2.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

3.B

4.B解析：

5.D

6.B

7.D

8.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

9.A

10.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

11.C

12.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

13.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

14.C由不定積分基本公式可知

15.D

16.C

17.D解析：

18.C

19.D解析：

20.C則x=0是f(x)的極小值點。

21.(12)

22.y=C

23.由不定積分的基本公式及運算法則，有

24.

25.(12)(01)

26.(-22)(-2，2)解析：

27.

28.

29.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

30.

31.

解析：

32.1

33.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

34.

35.

36.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

37.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

38.ex2

39.

40.

則

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

則

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

列表：

說明

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.由題設可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

66.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

67.

68.

69.y=x2(x