2022年湖南省郴州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.1B.3C.5D.7

14.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

15.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

28.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的29.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.330.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．36.37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

94.

95.

96.

97.

98.99.100.101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

3.D

4.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒(méi)有其他要求，故選B.

5.A

6.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

7.B

8.

9.B

10.B

11.C

12.

13.B

14.A

15.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

16.A

17.A

18.4！

19.C

20.C

21.C

22.x=1

23.C

24.B

25.B

26.B

27.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

28.C

29.C

30.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

31.-3

32.

33.

34.

解析：35.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

36.

37.

38.x-arctanx+C

39.40.0.35

41.

42.1

43.

44.（-22）

45.y+x-e=0y+x-e=0解析：

46.0

47.x2lnxx2lnx解析：

48.0

49.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

50.

51.

52.

53.-154.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

55.

56.57.1

58.B

59.

60.

61.

62.63.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.

66.67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

所以f(2，-2)=8為極大值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是常見(jiàn)函數(shù)的不定積分的求解．

108.

109.

110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)．

所以，底半徑為1