2022年湖南省郴州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

14.

15.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

20.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

21.

22.

23.

24.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

25.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

26.

27.

28.A.0B.1/3C.1/2D.3

29.

30.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu31.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

37.

38.

39.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/245.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

53.

54.

55.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

56.

57.

58.

59.

60.

61.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

62.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)

68.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/469.（）。A.3B.2C.1D.2/3

70.

71.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.A.A.0B.e-1

C.1D.e

77.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

78.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.279.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”80.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

85.

86.

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

90.

91.

92.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．102.

103.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

104.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

105.

106.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

107.

108.

109.

110.111.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．四、解答題(10題)131.

132.(本題滿分10分)

133.

134.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

135.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.136.137.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.-3

2.B

3.-2/3

4.B解析：

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B

12.D

13.B

14.A

15.B

16.A解析：

17.C

18.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

19.C

20.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

21.A

22.B解析：

23.B

24.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

25.D

26.B

27.C

28.B

29.D

30.C

31.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問題

32.B

33.B

34.A

35.D

36.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

37.B

38.C

39.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

40.A

41.B

42.C

43.D

44.A

45.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

46.D

47.A

48.D

49.A

50.B

51.C

52.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

53.B

54.C

55.A

56.A

57.A解析：

58.D

59.A

60.C

61.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

62.B

63.C

64.D

65.D解析：

66.C

67.B

68.C

69.D

70.

71.D

72.x=y

73.A

74.D

75.2x

76.B

77.D此題暫無解析

78.B

79.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

80.A

81.1

82.B

83.D

84.B

85.C

86.D解析：

87.A

88.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

89.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

90.D

91.C

92.C

93.A

94.B

95.B

96.D解析：

97.A

98.B

99.D

100.B

101.

102.

103.0.35

104.-sinx

105.1/2

106.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

107.1/21/2解析：

108.

109.-1110.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．111.tanx+C

112.ln(x2+1)

113.π2π2

114.x=ex=e解析：

115.

116.-(3/2)

117.

118.(1-1)(1,-1)解析：

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

126.

127.

128.

129.130.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a