2022年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.1/2B.1C.2D.e

6.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.A.

B.

C.

D.

12.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

13.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

18.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

19.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

20.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.微分方程exy'=1的通解為______．

22.

23.

24.微分方程y''+y=0的通解是______.

25.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．

26.

27.

28.

29.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

30.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

31.

32.

33.

34.微分方程y"+y'=0的通解為______．

35.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

36.

37.

38.

39.微分方程y'=0的通解為______．

40.

三、計算題(20題)41.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程的通解．

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

46.

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.證明：

54.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.將函數f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數，并指出收斂區(qū)間。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考杏的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

2.C

3.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

4.A

5.C

6.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

7.A

8.C

9.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

10.A由于

可知應選A．

11.C

12.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

13.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

14.B

15.B解析：

16.D

17.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

18.A

19.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

20.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

21.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

22.

23.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

24.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

25.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

26.

解析：

27.

28.

29.

則

30.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

31.11解析：

32.(-∞2)

33.

34.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數．

35.

36.e

37.

38.e-1/2

39.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

40.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.函數的定義域為

注意

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴