2022年福建省泉州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

5.

6.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

7.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.

10.

11.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

12.

13.

14.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

15.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

16.

17.

18.

19.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

20.A.A.x+y

B.

C.

D.

21.（）。A.0B.-1C.1D.不存在22.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)23.A.-2B.-1C.0D.224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.

28.A.1/2B.1C.3/2D.229.A.A.

B.

C.

D.

30.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

31.

32.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

33.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

34.

35.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)36.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在46.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

47.

48.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

49.

50.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)51.A.A.

B.

C.

D.

52.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

57.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義58.（）。A.3B.2C.1D.2/3

59.【】

A.0B.1C.2D.3

60.

A.-lB.1C.2D.361.A.A.

B.

C.

D.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

67.

68.

69.

A.0

B.

C.

D.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

83.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)84.A.A.7B.-7C.2D.385.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

89.

90.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

91.

92.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.【】

97.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

98.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

99.

100.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C二、填空題(20題)101.102.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

108.109.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

110.

111.

112.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

122.

123.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.D解析：

6.D

7.D

8.A

9.B解析：

10.32/3

11.C

12.C

13.A

14.B

15.C

16.B

17.B解析：

18.B

19.A

20.D

21.D

22.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

23.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

24.B

25.D

26.C

27.C

28.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

29.C

30.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

31.D解析：

32.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

33.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

34.6/x

35.D

36.C

37.C

38.B

39.B

40.A

41.C

42.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

43.B

44.

45.D

46.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

47.4！

48.D

49.C

50.D

51.D

52.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

53.D

54.A

55.D

56.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

57.D

58.D

59.C

60.D

61.A

62.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

63.C

64.A

65.B

66.C

67.D

68.A

69.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

70.D

71.D

72.C

73.C

74.C

75.D

76.B

77.

78.D

79.B

80.D

81.A解析：

82.A

83.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

84.B

85.B

86.C

87.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

88.B

89.C

90.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

91.x=3

92.B

93.B

94.B

95.C

96.D

97.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

98.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

99.B

100.B

101.102.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

103.3/53/5解析：

104.(-∞2)(-∞,2)

105.

106.

107.3sinxln3*cosx

108.

109.tanx+C

110.(42)

111.

112.3

113.

114.3

115.D

116.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

117.D

118.

119.

120.

解析：121.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

122.123.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所