2022年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

11.

12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

14.

15.

16.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.y″+5y′=0的特征方程為——．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.求微分方程的通解．44.45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．47.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.證明：52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

五、高等數(shù)學(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.C

5.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B

11.C

12.B

13.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

14.A解析：

15.A

16.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

18.C

19.C解析：

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關于y的冪函數(shù)，因此故應選D．

21.2

22.

23.

24.5/2

25.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

26.

27.

28.(-22)29.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

30.

解析：

31.

32.

33.(1+x)2

34.

35.0

36.3

37.3xln3

38.

39.

40.

41.42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

列表：

說明

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.由