2022年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

4.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.

7.

8.

9.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

10.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同11.A.A.0B.1/2C.1D.∞

12.

13.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

14.

15.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面16.A.A.∞B.1C.0D.－1

17.

18.

19.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

20.

二、填空題(20題)21.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區(qū)間應為__________．

22.

23.設函數f(x)有一階連續(xù)導數，則∫f'(x)dx=_________。

24.

25.若=-2，則a=________。

26.

27.函數y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

28.29.30.31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.

43.

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．52.求微分方程的通解．53.

54.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．55.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.66.計算

67.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

2.A

3.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

4.D

5.B解析：

6.D

7.B

8.D

9.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

10.D

11.A

12.C

13.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

14.C

15.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

16.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

17.A

18.C解析：

19.C

20.C21.[-1，1

22.

23.f(x)+C

24.25.因為=a，所以a=-2。

26.027.0本題考查的知識點為連續(xù)函數在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數f(x)在(a，b)內的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調增加函數，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．

28.x

29.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

30.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

31.

32.

33.3x2siny3x2siny解析：

34.

35.

36.11解析：

37.1-m

38.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

39.40.1/641.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.

列表：

說明

48.

49.函數的定義域為

注意

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.由二重積分物理意義知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.解

62.63.本題考查的知識點為參數方程形式的函數的求導．

64.

65.

66.

67.

注：