2022年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

2.

3.

4.

5.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

7.

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

16.

17.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

19.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

25.

26.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

27.

28.

29.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.y=cose1/x,則dy=_________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

第

17

題

42.

43.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.58.59.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

82.

83.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?94.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

95.

96.

97.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數(shù)，求y"。

98.

99.

100.101.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

102.設y=sinx/ex，求y'。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

110.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．111.

112.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.C

10.B

11.C

12.C

13.A

14.A

15.D

16.B

17.B

18.C

19.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

20.

21.A

22.

23.（-21）

24.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

25.A

26.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

27.D解析：

28.x-y-1=0

29.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

30.C

31.4/17

32.D33.(-∞,-1)

34.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

35.

36.C

37.10!

38.

39.

40.1

41.

42.

43.(2+4x+x2)ex

44.1/2

45.1/2

46.

47.C

48.2xln2-sinx

49.B

50.

51.

52.2xex2

53.0

54.55.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

56.

57.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

58.59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

75.

76.77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.81.畫出平面圖形如圖陰影所示

82.83.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.設3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題．

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計算中最容易出現(xiàn)的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2