2022年遼寧省朝陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

7.A.A.0B.e-1

C.1D.e

8.

9.

10.

11.

12.A.0B.1/2C.1D.2

13.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

14.

15.

A.-2B.0C.2D.4

16.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

17.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

18.A.

B.

C.

D.1/xy

19.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.0B.-1C.-1D.1

26.

27.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32..33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

38.

39.

40.

41.42.43.

44.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

45.

46.y=arctanex，則

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

108.

109.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

110.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.D

9.B

10.B

11.A

12.A

13.D

14.

15.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

16.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

17.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

18.A此題暫無解析

19.A

20.D

21.D

22.D解析：

23.A

24.D

25.B

26.D

27.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

28.B

29.D

30.C

31.

32.

湊微分后用積分公式計算即可.

33.

34.C

35.1/π1/π解析：

36.

37.x=e

38.

39.

40.A

41.

42.

43.

44.0．5

45.3

46.1/2

47.

48.湊微分后用積分公式．

49.1/2

50.

51.

52.2

53.

54.55.2

56.

57.D

58.

59.-1/2ln3

60.

解析：61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

63.

64.

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8為極大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0