2022年陜西省延安市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.

5.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

6.A.A.0B.2C.3D.5

7.

8.

9.

10.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

11.

12.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

13.

14.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

15.

16.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

17.

18.

19.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4021.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

27.

28.

29.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

二、填空題(30題)31.32.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

33.

34.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.z=ln(x+ey)，則

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。104.

105.

106.

107.

108.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

參考答案

1.B

2.B

3.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

4.A

5.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

6.D

7.B

8.D解析：

9.B

10.D

11.C

12.D

13.B

14.A

15.B

16.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

17.B

18.D

19.D

20.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

21.B

22.D

23.D

24.A

25.C

26.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

27.A

28.D

29.D

30.D31.2/332.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

33.

34.

35.D

36.1/2

37.

38.C

39.40.0.35

41.

42.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

43.

44.

45.A

46.10!

47.2xex2

48.1/4

49.2ln2-ln3

50.4

51.

52.

53.e2

54.π/2π/2解析：

55.π/3π/3解析：

56.

57.

58.-ey/(x+ey)2

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

69.70.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.75.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

84.

85.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

86.

87.

88.

89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

所以又上述可知