2022年陜西省銅川市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1010.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x11.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

12.

13.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

14.

15.

16.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值19.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)20.A.A.0

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.223.3個男同學與2個女同學排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

24.

25.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

26.

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

56.

57.

58.

59.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

60.

三、計算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

70.

71.

72.

73.

74.75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.(本題滿分10分)

95.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

96.

97.

98.

99.100.

101.

102.

103.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

104.105.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

106.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

107.

108.

109.

110.

111.(本題滿分10分)

112.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

113.114.

115.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

116.

117.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

118.119.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

11.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

12.B

13.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

14.C

15.C

16.A

17.C

18.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

19.A

20.D

21.A

22.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

23.B

24.B

25.B

26.C

27.C

28.D

29.B

30.B31.(-∞，1)

32.

33.

所以k=2．

34.A35.利用反常積分計算，再確定a值。

36.B

37.

38.39.0

40.

41.

42.

43.4/174/17解析：44.0

45.D

46.

47.

48.1/5tan5x+C

49.

50.

51.

52.

53.C

54.

55.x=e

56.

57.ln(x2+1)

58.59.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.0因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

104.105.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

1