作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏一、選擇1．(2016·濱州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn2，則a2等于)解析因?yàn)镾n＝2an－2，所以a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2，所以S2＝2a2－2＝a1＋a2，即a2＝a1＋2＝4，選A。答案已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，則a2013等于 A．2013×2 B．2012×2C．2011×2 D．2013×2解析累加法易知選B答案已知數(shù)列{xn}滿足

1 1 2 ＝(n≥2)，＝3，且xn

xn xn等于

nn 22

1

DD 1解析由關(guān)系式易知x為首項(xiàng)為x＝1，d＝2的等差數(shù)列，x n＋1，所以x 答案已知數(shù)列{an}中

1＋1(n≥2)，則

1

an＋c＝2(an－1＋c)c＝－2

，所以選A 答案2若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝3an－3，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)2式 答案二、填空已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，則 解析an＋1－an＝2n＋1 ＝n2＋1答案在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，有an＝3an－1＋2，則 解析an＋t＝3(an－1＋t)，則an＝3an－1＋2t∴t＝1，于是an＋1＝3(an－1＋1)∴{an＋1}是以a1＋1＝2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列∴an＝2·3n－1－1答案2·3—a1＝2an＝2an1＋2n＋(n≥2) —解析

＋2。令

2n，則bn－bn－1＝2(n≥2)，b1＝1∴bn＝1＋(n－1)·2＝2n－1，則an＝(2n－1)·2n答案(2n－1)·2已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)

＝2，其

n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥1)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 2解析由 2∴Sn－1＝(n－1)2an－1 ①－②，得

即an＝n2an－(n－1)2an－1，亦

(n≥2)∴an＝an

a3

n－1n－2 2

·…·a2·a

1n－11 nn＋1＋答案＋n 三、解答

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnN*，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式解由 得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋1(n≥2) 故an＋1＝2an＋1。(n≥2)又an＋1＋1＝2(an＋1)，所

＝2(n≥2)故數(shù)列{an＋1}是從第2項(xiàng)起a2＋1為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列。又S2＝2S1＋1＋1，a1＝a，所以a2＝a＋2。故an＝(a＋3)·2n－2－1(n≥2)所以a＋3·2n－2－1，n≥2設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知解由an＋1＝Sn＋3n，得兩式相減，得an＋1－an＝an＋2×3n－1∴an＋1＝2an＋2×3n－1(n≥2)

兩邊同除以2n＋1

＝ n(n≥2)

3n≥2

n－1＝4

3 ＋ ＝ ＝＋ 2 2

4n＝1B組能力提5,9,14,20梯形數(shù)”。設(shè)此數(shù)列為{an}，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2012項(xiàng)與5的差，即a2012－5＝()A．2018×2 B．2018×2009×2 D．1009×2an－an－1＝n＋2(n≥2) 則a2－5＝1009×2011答案數(shù)列{an}滿足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3＋3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 解析a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·31＋3，把n換成n－1得，兩式相減得an＝3n。答案14．(2015卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*。已知

n≥2

2＋5Sn＝8Sn1＋Sn1

＝4，且

a4的值 證明：an＋1－2an為等比數(shù)列 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式解4S4＋5S2＝8S3＋S1＋a2)＝8(a1＋a2＋a3)＋a1，整理 又a2＝3，a3＝5，所以a4＝7 證明n≥24Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1，即4所以4(Sn＋2－Sn＋1)＝4(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)，即an＋2＝an＋1－1an(n≥2)。4經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n＝1時(shí)，上式成立

因

21 ＝為常數(shù)2122

所以數(shù)列an＋1－2an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列