2023年吉林省白城市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）A.6B.2C.1D.0

2.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

15.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

17.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

24.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

25.

26.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.33.

34.

35.

36.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．37.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.49.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．50.

51.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

52.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．82.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.計(jì)算

96.

97.設(shè)y=21/x，求y'。

98.

99.

100.

101.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

102.

103.一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.A

2.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

3.A

4.B

5.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

6.A

7.C

8.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

9.D解析：

10.C

11.B

12.2/3

13.A

14.B

15.B

16.C

17.C

18.C

19.A

20.-3

21.B

22.B

23.A

24.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

25.C

26.B

27.C

28.A

29.C解析：

30.B

31.1/2

32.33.(-∞,+∞)

34.

35.-1/2

36.

37.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

38.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

39.

40.

41.0

42.e

43.

44.C

45.A

46.

解析：

47.

48.49.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

50.

51.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．52.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.

所以k=2．

54.

55.56.x/16

57.58.3

59.C

60.y3dx+3xy2dy

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

1