2023年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

9.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

14.

15.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1016.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

17.

18.

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

27.

28.

29.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

36.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

37.38.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。39.40.41.42.

43.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

44.45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.56.57.58.59.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

105.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

106.

107.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．108.109.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.

5.B

6.C

7.D解析：

8.D

9.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

10.A

11.A

12.C

13.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

14.C

15.C

16.B

17.D

18.-1-11

19.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

20.C

21.C

22.B

23.D

24.D

25.B

26.A

27.C

28.D

29.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

30.B

31.-25e-2x-25e-2x

解析：

32.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

33.

34.D

35.(2-2)

36.

37.1/2

38.39.0

40.

41.

42.1

43.-1/2

44.

45.

46.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

47.

48.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

49.1

50.（-22）

51.1/π52.應填2xex2．

53.54.3

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.

84.

85.

86.

87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布