2023年吉林省長春市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.

5.

6.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性10.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

11.

12.圖示結構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

13.

14.

15.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

16.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

17.

18.A.3B.2C.1D.1/2

19.

20.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。25.函數的間斷點為______．

26.

27.微分方程xy'=1的通解是_________。28.

29.

30.

31.32.33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

34.

35.

36.

37.38.設z=x2y+siny，=________。

39.

40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.43.證明：44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.求微分方程的通解．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．50.51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.

56.

57.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)61.

62.將函數f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數，并指出收斂區(qū)間。

63.

64.

65.

66.67.計算不定積分68.69.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

70.

五、高等數學(0題)71.已知函數

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.D

3.A由于

可知應選A．

4.B

5.B

6.A

7.D解析：

8.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

9.C

10.D

11.C

12.C

13.A

14.B解析：

15.C

16.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

17.B

18.B，可知應選B。

19.D

20.C本題考查的知識點為重要極限公式．

21.1

22.7/5

23.x24.由連續(xù)函數的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。25.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

26.427.y=lnx+C

28.1本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點。

29.

30.31.本題考查的知識點為重要極限公式。

32.3/2本題考查了函數極限的四則運算的知識點。

33.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

34.(01]35.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

36.137.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

38.由于z=x2y+siny，可知。

39.33解析：40.0．

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給冪級數為不缺項情形

因此收斂半徑為0．41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

列表：

說明

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

則

55.

56.

57.

58.函數的定義域為

注意

59.由一階線性微分方程通解公