D常系數(shù)齊次線性微分方程第次課

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會計學1D常系數(shù)齊次線性微分方程第次課特征方程2.當時,

特征方程有兩個相等實根則微分方程有一個特解設另一特解(u(x)待定)代入方程得:是特征方程的重根取u=x,則得因此原方程的通解為2第1頁/共11頁特征方程3.當時,

特征方程有一對共軛復根這時原方程有兩個復數(shù)解:

利用解的疊加原理,得原方程的線性無關特解:因此原方程的通解為3第2頁/共11頁小結:特征方程:實根特征根通解以上結論可推廣到高階常系數(shù)線性微分方程.4第3頁/共11頁若特征方程含k

重復根若特征方程含k

重實根r,則其通解中必含對應項則其通解中必含對應項特征方程:推廣:5第4頁/共11頁例1.的通解.解:

特征方程特征根:因此原方程的通解為例2.

求解初值問題解:

特征方程有重根因此原方程的通解為利用初始條件得于是所求初值問題的解為6第5頁/共11頁例3.的通解.解:特征方程特征根:因此原方程通解為例4.解:

特征方程:特征根:原方程通解:(不難看出,原方程有特解7第6頁/共11頁例5.解:

特征方程:特征根為則方程通解:8第7頁/共11頁內(nèi)容小結特征根:(1)當時,通解為(2)當時,通解為(3)當時,通解為可推廣到高階常系數(shù)線性齊次方程求通解.9第8頁/共11頁思考與練習

求方程的通解.答案:通解為通解為通解為第八節(jié)10第9頁/共11頁備用題為特解的4階常系數(shù)線性齊次微分方程,并求其通解.解:

根據(jù)給定的特解知

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