2023年四川省眉山市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

3.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

9.

A.

B.

C.

D.

10.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

11.

12.

13.

14.

15.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

16.

17.

18.

19.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

28.A.A.

B.

C.

D.

29.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

53.

54.55.56.

57.

58.

59.設z=exey，則

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

78.

79.

80.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

104.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。

105.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設A={向上的數字之和為6)，求P(A)。

106.

107.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

10.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

11.D

12.D

13.C

14.D

15.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

16.B

17.C

18.x-y+4=0

19.C

20.D

21.

22.C

23.C

24.A

25.D

26.（-21）

27.C根據導數的定義式可知

28.B

29.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

30.B

31.

32.

33.1

34.

35.

36.5

37.D

38.

39.40.e2

41.

42.

43.

用湊微分法積分可得答案．

44.45.2xeydx+x2eydy．

46.B

47.48.1/2

49.

50.e-1

51.

52.-1/2

53.

54.

55.56.(-∞,-1)

57.22解析：58.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．

59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

60.61.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.77.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)