2023年四川省雅安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.e

B.

C.

D.

2.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.

4.

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

7.A.A.4B.3C.2D.1

8.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

9.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.A.A.3B.1C.1/3D.0

11.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

12.

13.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

14.

15.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

25.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

26.

27.

28.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

29.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

30.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

35.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay36.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

37.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

38.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

39.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

40.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

45.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

46.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

47.

48.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

49.

50.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。57.58.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.67.設(shè)z=x2y+siny，=________。68.設(shè)z=x2y2+3x,則

69.

70.設(shè)當(dāng)x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

80.

81.求微分方程的通解．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.證明：88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)93.設(shè)區(qū)域D為：

94.

95.96.97.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。98.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

3.D

4.B

5.B，可知應(yīng)選B。

6.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

7.C

8.B

9.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

10.A

11.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

12.D

13.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

14.A解析：

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

16.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

17.A

18.B

19.D解析：

20.B解析：

21.C解析：

22.B

23.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

24.C

25.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

26.A解析：

27.D

28.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

29.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

30.D

31.B

32.B

33.C

34.B

35.C

36.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

37.C

38.D

39.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.

40.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

41.A

42.C

43.B

44.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

45.C

46.D

47.C

48.D

49.A

50.C

51.152.e-1/2

53.π/4

54.(03)(0,3)解析：

55.[01)∪(1+∞)56.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

57.58.

59.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

60.61.1

62.0

63.2yex+x

64.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，65.3yx3y-1

66.67.由于z=x2y+siny，可知。68.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

69.70.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.由二重積分物理意義知

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.

84.

則

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.

88.

列表：

說明

89.

90.

91.92.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化.93.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計算較方便．

使用極坐標(biāo)計