會(huì)計(jì)學(xué)1d有理分式與三角有理分式的積分利用多項(xiàng)式除法,假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和.例難點(diǎn)將有理函數(shù)化為部分分式之和.（1）分母中若有因式,則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為其中都是常數(shù).第1頁(yè)/共32頁(yè)（2）分母中若有因式

其中則分解后為其中都是常數(shù).特殊地：分解后為第2頁(yè)/共32頁(yè)下面通過例題介紹將真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1計(jì)算解因?yàn)榈?頁(yè)/共32頁(yè)代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將

值代入例2

計(jì)算

解因?yàn)榈?頁(yè)/共32頁(yè)整理得解例3

計(jì)算因?yàn)榈?頁(yè)/共32頁(yè)從而

第6頁(yè)/共32頁(yè)如第7頁(yè)/共32頁(yè)小結(jié)將有理函數(shù)化為部分分式之和后，多項(xiàng)式；討論積分(3)令只出現(xiàn)三類情況：則記第8頁(yè)/共32頁(yè)

且原函數(shù)都是初等函數(shù).這三類積分均可積出,結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).第9頁(yè)/共32頁(yè)對(duì)有理函數(shù)積分時(shí)注意與其它方法的結(jié)合.例4

計(jì)算解令原式原式第10頁(yè)/共32頁(yè)

由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算構(gòu)成的函數(shù)二、三角函數(shù)有理式的積分三角有理式的定義：稱為三角有理函數(shù)．一般記為第11頁(yè)/共32頁(yè)令（萬能置換公式）第12頁(yè)/共32頁(yè)例5

求積分解由萬能置換公式令第13頁(yè)/共32頁(yè)第14頁(yè)/共32頁(yè)例6

求積分解（一）第15頁(yè)/共32頁(yè)解

(二）修改萬能置換公式,令第16頁(yè)/共32頁(yè)解（三）可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計(jì)算不得已才用萬能置換.中先考慮其它手段,第17頁(yè)/共32頁(yè)例7

求積分解第18頁(yè)/共32頁(yè)討論類型解決方法作代換去掉根號(hào).三、簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分第19頁(yè)/共32頁(yè)解例8

求積分令第20頁(yè)/共32頁(yè)例9

求積分解先對(duì)分母進(jìn)行有理化原式第21頁(yè)/共32頁(yè)簡(jiǎn)單無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬能置換公式）（注意：萬能公式并不萬能）四、小結(jié)第22頁(yè)/共32頁(yè)

所以復(fù)習(xí)：第23頁(yè)/共32頁(yè)

將分式分解成部分分式之和時(shí)應(yīng)注意什么？思考題解答分解后的部分分式必須是最簡(jiǎn)分式.思考題第24頁(yè)/共32頁(yè)練習(xí)題第25頁(yè)/共32頁(yè)