2023年四川省雅安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

2.

3.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

4.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

5.

6.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線7.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.

9.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

13.

14.

15.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

16.

17.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

18.

19.

20.

21.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

22.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面23.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

29.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

30.A.

B.x2

C.2x

D.

31.

32.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

33.

34.

35.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

36.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

37.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

38.

39.

40.

41.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

42.

43.

44.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

45.

46.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

47.

48.

49.

50.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)z=x2y+siny，=________。

55.

56.

57.58.y'=x的通解為______．59.

60.

61.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則62.

63.

64.

65.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

66.

67.設(shè)，則y'=______．

68.

69.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.證明：

73.

74.

75.

76.77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.93.計算不定積分

94.設(shè)

95.

96.97.98.99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

4.D解析：

5.D

6.D

7.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.B解析：

9.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

10.C本題考查的知識點為微分運(yùn)算．

因此選C．

11.D解析：

12.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

13.C解析：

14.A解析：

15.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

16.C解析：

17.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

18.C解析：

19.D解析：

20.D

21.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

22.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

23.D

24.C

25.A

26.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

27.D

28.B

29.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

30.C

31.D解析：

32.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

33.D

34.C

35.C

36.C

37.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

38.D

39.D

40.A解析：

41.D

42.B

43.A

44.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

45.C

46.C

47.A

48.A

49.B

50.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

51.2

52.

53.2m2m解析：54.由于z=x2y+siny，可知。

55.(-∞0]

56.

57.

58.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

59.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

60.161.-1

62.

63.x=-3x=-3解析：

64.22解析：65.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

66.67.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

68.1

69.

70.-3sin3x-3sin3x解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

則

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

列表：

說明

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.86.由二重積分物理意義知

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.本題考查的知識點為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

94.

95.

96.

97.

98.99.本