會(huì)計(jì)學(xué)1單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)§8。2正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體為X的樣本。我們對(duì)μ,σ2作顯著性檢驗(yàn)1、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第1頁(yè)/共31頁(yè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：已知已知，第二步：取統(tǒng)計(jì)量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表確定臨界值,使對(duì)給定的顯著性水平檢驗(yàn)假設(shè)的過(guò)程分為五個(gè)步驟：得H0否定域第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量第2頁(yè)/共31頁(yè)選擇假設(shè)H1

表示Z可能大于μ0，也可能小于μ0。由于取用的統(tǒng)計(jì)量服從Z(U)分布，第五步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H0故稱其為Z(U)檢驗(yàn)法。0如圖，拒絕域是是區(qū)域之外的兩側(cè)，此檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。第3頁(yè)/共31頁(yè)2、未知σ2，檢驗(yàn)（H1可以不寫(xiě)）未知σ2，可用樣本方差代替σ2檢驗(yàn)步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：第二步：取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表確定臨界值,使對(duì)給定的顯著性水平確定H0的否定域。第4頁(yè)/共31頁(yè)即“”是一個(gè)小概率事件.或由于取用的統(tǒng)計(jì)量服從t分布，第四步：得H0否定域?qū)颖局荡胨愠鼋y(tǒng)計(jì)量第五步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H0故稱其為t檢驗(yàn)法。第5頁(yè)/共31頁(yè)抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格?某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫米.實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長(zhǎng)度X假定服從正態(tài)分布，未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中例3（=0.01）第6頁(yè)/共31頁(yè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：解已知未知.第二步：取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0成立下求出它的分布第三步：臨界值,使得否定域?qū)o定的顯著性水平查表確定第7頁(yè)/共31頁(yè)故不能拒絕H0.第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量T0的實(shí)測(cè)值,沒(méi)有落入拒絕域

這并不意味著H0一定對(duì)，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0.第8頁(yè)/共31頁(yè)顯著差別？爆破壓力X服從正態(tài)分布=0.05解:

提出假設(shè)H0：=549；H1：549對(duì)一批新的某種液體存儲(chǔ)罐進(jìn)行耐裂試驗(yàn),重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得爆破壓力數(shù)據(jù)為（單位斤/寸2）:545545530550545過(guò)去該種液體存儲(chǔ)罐的平均爆破壓力為549斤寸(可看作真值),因?yàn)槲粗讲瞀?，故采用t檢驗(yàn)法。取統(tǒng)計(jì)量例5查表試問(wèn)這批新罐的平均爆破壓力與過(guò)去有無(wú)第9頁(yè)/共31頁(yè)由樣本算得這里H0相容，接受H0。即這批新罐的平均爆破壓力與過(guò)去無(wú)顯著差別。第10頁(yè)/共31頁(yè)二、關(guān)于σ2假設(shè)檢驗(yàn)在顯著性水平條件下檢驗(yàn)假設(shè)其中σ0是已知常數(shù)，例1

已知某種延期藥?kù)o止燃燒時(shí)間T,今從一批延期藥中任取10副測(cè)得靜止燃燒時(shí)間（單位秒）數(shù)據(jù)為問(wèn)：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時(shí)間T的方差為我們的任務(wù)是根據(jù)所得的樣本值檢驗(yàn)我們先討論一般的檢驗(yàn)法。第11頁(yè)/共31頁(yè)提出假設(shè)由于S2集中了σ2的信息，自然想用S2與σ2進(jìn)行比較若過(guò)大或過(guò)于接近0，則說(shuō)明σ2

偏離σ02較大。因此有理由否定H0。取統(tǒng)計(jì)量這說(shuō)明或是小概率事件。第12頁(yè)/共31頁(yè)因此，在樣本值下計(jì)算若或則否定H0。若則H0相容。第13頁(yè)/共31頁(yè)本題根據(jù)樣本值算得則H0相容，接受H0

?？尚胚@批延期藥的靜止燃燒時(shí)間T的方差為顯然第14頁(yè)/共31頁(yè)（=0.05）解:提出假設(shè)某次統(tǒng)考后隨機(jī)抽查26份試卷,測(cè)得平均成績(jī):試分析該次考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差是否為已知該次考試成績(jī)?nèi)〗y(tǒng)計(jì)量例2查表根據(jù)樣本值算得則H0相容，故接受H0

。顯然表明考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差與12無(wú)顯著差異。第15頁(yè)/共31頁(yè)四.單邊檢驗(yàn)及其拒絕域雙邊備擇假設(shè)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)第16頁(yè)/共31頁(yè)第17頁(yè)/共31頁(yè)關(guān)于單邊假設(shè)檢驗(yàn)否定域的另一種理解否定域在左邊,形式為Z<?第18頁(yè)/共31頁(yè)第19頁(yè)/共31頁(yè)思考第20頁(yè)/共31頁(yè)織物比過(guò)去的織物強(qiáng)力是否有提高?解:提出假設(shè):取統(tǒng)計(jì)量否定域?yàn)閃:例4某織物強(qiáng)力指標(biāo)X的均值公斤.改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測(cè)得公斤.假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分布且已知公斤，問(wèn)在顯著性水平下，新生產(chǎn)并由樣本值計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量Z的實(shí)測(cè)值故拒絕原假設(shè)H0.代入認(rèn)為織物強(qiáng)力有所提高第21頁(yè)/共31頁(yè)·左邊檢驗(yàn)問(wèn)題方差未知H0：0

；H1：<0,由得水平為的拒絕域?yàn)檎f(shuō)明:有些教材上用“H0：=0

；H1：<0,”表示第22頁(yè)/共31頁(yè)·右邊檢驗(yàn)問(wèn)題

H0：≤0

；H1：＞0由得水平為的拒絕域?yàn)榛騂0：=0

；H1：＞0,

第23頁(yè)/共31頁(yè)4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,解:得水平為的拒絕域?yàn)檫@里拒絕H0例1已知某煉鐵廠的鐵水含碳量X在正常情況下某日測(cè)得5爐鐵水含碳量如下:該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?=0.05第24頁(yè)/共31頁(yè)解:H0：≤10620;H1：>10620拒絕域?yàn)門(mén)t0.05(9)=1.8331這里接受H0例2

某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度X的均值為10620(kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測(cè)得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認(rèn)為,取=0.05,問(wèn)新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過(guò)去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?第25頁(yè)/共31頁(yè)如假設(shè):H0：10620;H1：<10620結(jié)論如何？拒絕域?yàn)門(mén)-t0.05(9)=-1.8331這里接受H0例2（續(xù)）

某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度X的均值為10620(kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測(cè)得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認(rèn)為,取=0.05,問(wèn)新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過(guò)去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?第26頁(yè)/共31頁(yè)同一個(gè)問(wèn)題，因?yàn)椴煌募僭O(shè)結(jié)論完全相反，怎么解釋？這涉及到如何進(jìn)行原假設(shè)的設(shè)計(jì)問(wèn)題原假設(shè)的設(shè)立帶有一定的傾向性，可從下列問(wèn)題來(lái)體會(huì)超市對(duì)于供應(yīng)商的商品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)員是假定這批次商品

第27頁(yè)/共31頁(yè)從以上的分析也可看出：否定原假設(shè)通常比較困難通常所說(shuō),假設(shè)檢驗(yàn)具有保護(hù)原假設(shè)的特點(diǎn)確定原假設(shè)時(shí)要體現(xiàn)傾向性,通常假定保持原來(lái)的狀況不變或者采用保守的觀點(diǎn)第28頁(yè)/共31頁(yè)第2