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文檔簡介

§7.8積分的物理1一、

o

x

定積分FF(2定積分3定積分解取r為積分變oarrbrr[a,取任一小區(qū)間[rrdr],功元dwkqdr,r 1

1所求功為w

2drkq

. r

b如果要考慮將單位電荷移到無窮w r

kq

1r

kqa4定積分例2用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖柘嗟龋瑔柕趎次錘擊時又將鐵釘擊入多少？設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇?/p>

f(x)第一次錘擊時所作的功設(shè)n次擊入的總深h厘

w1h

f(x)dxk121n次錘擊所作

wh

f(x)dx.5wh

,

定積分h h依題意知，每次錘擊所作的功相whnw1

kh22

nk2第n次擊入的深

h n nn6定積分5xxx解建立坐5xxx取為積分變x取任一小區(qū)間x,xdx7定積分5xxx這一薄5xxx9.832功元素為dw88.2x5w088.2x5x22 2

3462(千焦8定積分例4以每秒a的流量往半徑為R的半球形水池內(nèi)注水1求在池中水深h(0hR)時水2)至少需作功多少 解如圖所示建立坐標(biāo)系 半圓的方程 x2(yR)2 (0y 于是對半圓上任一點,x2R2(Ry)22Ryy2(0y9定積分因已知半球可看作此半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的立體,故半球內(nèi)高為h的球缺的體積即水深h時水池內(nèi)水的體積為 V(h)x2dy(2Ryy2 ht,V(hat即h(2Ryy2dy0兩邊t求導(dǎo),得(2Rhh2dh故所求速

dh

定積分 (2Rhh2將滿池的水全部抽出所需的最小功即將池內(nèi)水全部提升到池沿高度所需的功.抽水時使水位從y(0yR)降到y(tǒng)dy所需的功約為gx2dy(Ry), x22Ryy2定積分故將滿池水全部提升到池沿高度所W 0

y2)(R

R(2R2y0

3Ry

y344二、水壓

定積分定積分解解在端面建立坐標(biāo)系取為積分變量，x[0取任一小區(qū)間x,xdxpx,

oxx小矩形片的面積為

R2x2x定積分小矩形片的dP

R2x2RP R

R2x2RR

R2x2d(R2x2

2

R2

R3

0 定積分aP02(x2a)(aa

dx

解建立坐標(biāo)系解建立坐標(biāo)系o面積微2(aadP(x2a)2(ax)3三、引

定積分如果要計算一根細(xì)棒對一個質(zhì)點的化的，且各點對該質(zhì)點的引力方向也是變，就不能用此公式計定積分l2yoyyl2yoyyraMx2 l取為積分變y

2取任一小區(qū)間y,ydy]小段的質(zhì)量為dy,定積分a2y2小段與質(zhì)點a2y2引力F

mdya2水平方向的分力元素 k 23, (a2y2)323,22x x

2 (a2

y

a(4a2l)2221由對稱性知，引力在鉛直方向分力為 221四、小

定積分（注意熟悉相關(guān)的物理知識（建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系其 的應(yīng)

lm0

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