17.1勾股定理第1課時(shí)數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)1學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過(guò)探究，了解勾股定理的證明過(guò)程，并掌握1----2種證明方法。掌握直角三角形三邊之間的關(guān)系（即勾股定理的內(nèi)容）。2數(shù)格子vs拼圖古希臘中國(guó)古代

趣味數(shù)學(xué)畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。三國(guó)時(shí)期吳國(guó)趙爽（約182---250年）著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)“趙爽弦圖”正方形K中含有

25

個(gè)小方格，即A的面積是25個(gè)單位面積。正方形D中含有

16

個(gè)小方格，即A的面積是16個(gè)單位面積。正方形R中含有

9

個(gè)小方格，即A的面積是

9

個(gè)單位面積。（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-11觀察圖1-123RDK畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)

（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1CABRDK（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）

三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系？發(fā)現(xiàn)4SR+SD=SK直角三角形ABC三邊之間的關(guān)系A(chǔ)C2+BC2=AB259+16=25結(jié)論SR=AB2SD=AC2SK=BC2因?yàn)樗援呥_(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)崗位認(rèn)知大正方形的面積可以表示為：所以：化簡(jiǎn)得：黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)“趙爽弦圖”趙爽“勾股圓方圖”2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM－2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)c=a=b=acb勾股弦┏

a2+b2=c2

b2=c2-a2

a2=

c2-b2勾股三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三股四弦五”的說(shuō)法。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。勾股弦勾

+股2=弦223

+42=5220105040203傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證法趙爽弦圖的證法劉徽的證法美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法古今中外勾股定理的證明

兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．因此不斷出現(xiàn)關(guān)于勾股定理的新證法．其他證法已知的關(guān)于勾股定理的證法大概有500多種．1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.(1)當(dāng)a=6，c=10時(shí)

，求b.(2)當(dāng)a=5，b=12時(shí)，求c.(3)當(dāng)c=25,b=15時(shí)，求a.ACBbac練習(xí)答案(1)

b=8(2)c=13(3)a=202.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形。已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12.求最大的正方形E的面積。答案詳解：正方形A,B,C,D的面積之和就是E的面積。122+162+92+122=252=6253、選擇題：（1）

△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A．42B．32C．42或32D．37或33（2）已知，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）

A.25海里

B.30海里

C.35海里

D.40海里練習(xí)AD1、勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用ACBbac勾股弦勾2+股2=