1一、VAR模型及特點二、VAR模型滯后階數(shù)p的確定方法三、格蘭杰因果關系檢驗四、脈沖響應函數(shù)與方差分解五、Jonhanson協(xié)整檢驗

六、建立VAR模型七、利用VAR模型進行預測八、向量誤差修正模型VAR模型分析2

1.VAR模型—向量自回歸模型

經(jīng)典計量經(jīng)濟學中，由線性方程構(gòu)成的聯(lián)立方程組模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。聯(lián)立方程組模型在20世紀五、六十年代曾轟動一時，其優(yōu)點主要在于對每個方程的殘差和解釋變量的有關問題給予了充分考慮，提出了工具變量法、兩階段最小二乘法、三階段最小二乘法、有限信息極大似然法和完全信息極大似然法等參數(shù)的估計方法。這種建模方法用于研究復雜的宏觀經(jīng)濟問題，有時多達萬余個內(nèi)生變量。當時主要用于預測和一、VAR模型及特點3政策分析。但實際中，這種模型的效果并不令人滿意。

聯(lián)立方程組模型的主要問題：

（1）這種模型是在經(jīng)濟理論指導下建立起來的結(jié)構(gòu)模型。遺憾的是經(jīng)濟理論并未明確的給出變量之間的動態(tài)關系。（2）內(nèi)生、外生變量的劃分問題較為復雜；（3）模型的識別問題，當模型不可識別時,為達到可識別的目的，常要將不同的工具變量加到各方程中，通常這種工具變量的解釋能力很弱；（4）若變量是非平穩(wěn)的（通常如此），則會違反假設，帶來更嚴重的偽回歸問題。4

由此可知，經(jīng)濟理論指導下建立的結(jié)構(gòu)性經(jīng)典計量模型存在不少問題。為解決這些問題而提出了一種用非結(jié)構(gòu)性方法建立各變量之間關系的模型。本章所要介紹的VAR模型和VEC模型，就是非結(jié)構(gòu)性的方程組模型。VAR(VectorAutoregression)模型由西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推動了對經(jīng)濟系統(tǒng)動態(tài)分析的廣泛應用，是當今世界上的主流模型之一。受到普遍重視，得到廣泛應用。VAR模型主要用于預測和分析隨機擾動對系統(tǒng)的動態(tài)沖擊，沖擊的大小、正負及持續(xù)的時間。VAR模型的定義式為：設是N×1階時序應變量列向量，則p階VAR模型（記為VAR(p)）：（1）5式中，是第i個待估參數(shù)N×N階矩陣;是N×1階隨機誤差列向量;是N×N階方差協(xié)方差矩陣；p為模型最大滯后階數(shù)。由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N個第t期變量為應變量，以N個應變量的最大p階滯后變量為解釋變量的方程組模型，方程組模型中共有N個方程。顯然，VAR模型是由單變量AR模型推廣到多變量組成的“向量”自回歸模型。對于兩個變量（N=2），時，VAR(2)模型為6用矩陣表示：

待估參數(shù)個數(shù)為2×2×2=用線性方程組表示VAR(2)模型：顯然，方程組左側(cè)是兩個第t期內(nèi)生變量；右側(cè)分別是兩個1階和兩個2階滯后應變量做為解釋變量，且各方程最大滯后階數(shù)相同,都是2。這些滯后變量與隨機誤差項不相關（假設要求）。7

由于僅有內(nèi)生變量的滯后變量出現(xiàn)在等式的右側(cè)，故不存在同期相關問題，用“LS”法估計參數(shù)，估計量具有一致和有效性。而隨機擾動列向量的自相關問題可由增加作為解釋應變量的滯后階數(shù)來解決。這種方程組模型主要用于分析聯(lián)合內(nèi)生變量間的動態(tài)關系。聯(lián)合是指研究N個變量間的相互影響關系，動態(tài)是指p期滯后。故稱VAR模型是分析聯(lián)合內(nèi)生變量間的動態(tài)關系的動態(tài)模型，而不帶有任何約束條件，故又稱為無約束VAR模型。建VAR模型的目的：（1）預測，且可用于長期預測；（2）脈沖響應分析和方差分解，用于變量間的動態(tài)結(jié)構(gòu)分析。8

所以,VAR模型既可用于預測,又可用于結(jié)構(gòu)分析。近年又提出了結(jié)構(gòu)VAR模型（SVAR：StructuralVAR）。有取代結(jié)構(gòu)聯(lián)立方程組模型的趨勢。由VAR模型又發(fā)展了VEC模型。

2.VAR模型的特點

VAR模型較聯(lián)立方程組模型有如下特點：

（1）VAR模型不以嚴格的經(jīng)濟理論為依據(jù)。在建模過程中只需明確兩件事：第一，哪些變量應進入模型（要求變量間具有相關關系——格蘭杰因果關系）；第二，滯后階數(shù)p的確定（保證殘差剛好不存在自相關）；9

（2）VAR模型對參數(shù)不施加零約束（如t檢驗）；（3）VAR模型的解釋變量中不含t期變量，所有與聯(lián)立方程組模型有關的問題均不存在；

（4）VAR模型需估計的參數(shù)較多。如VAR模型含3個變量（N=3），最大滯后期為p=2，則有

=2×32=18個參數(shù)需要估計；（5）當樣本容量較小時，多數(shù)參數(shù)估計的精度較差，故需大樣本，一般n>50。

注意：

“VAR”需大寫，以區(qū)別金融風險管理中的VaR。10

建立VAR模型只需做兩件事第一，哪些變量可作為應變量？VAR模型中應納入具有相關關系的變量作為應變量，而變量間是否具有相關關系，要用格蘭杰因果關系檢驗確定。第二，確定模型的最大滯后階數(shù)p。首先介紹確定VAR模型最大滯后階數(shù)p的方法：在VAR模型中解釋變量的最大滯后階數(shù)p太小，殘差可能存在自相關，并導致參數(shù)估計的非一致性。適當加大p值（即增加滯后變量個數(shù)），可消除殘差中存在

二、VAR模型中滯后階數(shù)p的確定方法11的自相關。。但p值又不能太太大。p值過大，待待估參數(shù)多多,自由度降低低嚴重，直直接影響模模型參數(shù)估估計的有效效性。這里里介紹兩種種常用的確確定p值的方法。。（1）用赤赤池信息準準則（AIC）和施瓦茨茨（SC）準則確定定p值。確定p值的方法與與原則是在在增加p值的過程中中，使AIC和SC值同時最小小。具體做法是是：對年度、季度數(shù)據(jù)，，一般比較較到P=4，即分別建建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比較較AIC、SC，使它們同同時取最小小值的p值即為所求求。而對月月度數(shù)據(jù)，，一般比較較到P=12。當AIC與SC的最小值對應應不同的p值時，只能用用LR檢驗法。12（2）用似然然比統(tǒng)計量LR選擇p值。LR定義為：式中，和和分分別為VAR(p)和VAR(p+i)模型的對數(shù)似似然函數(shù)值；；f為自由度。用對數(shù)似然比比統(tǒng)計量LR確定P的方法用案例例說明。13格蘭杰因果關關系1.格蘭杰因因果性定義克萊夫.格蘭杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯（C.A.Sims,1972）分別提出了含含義相同的定定義，故除使使用“格蘭杰杰非因果性””的概念外，，也使用“格格蘭杰因果性性”的概念。。其定義為：：如果由和和的的滯后后值決定的的的條件分布與與僅由的的滯滯后值所決定定的的的條件件分布相同，，即：（3）則稱對對存存在格蘭蘭杰非因果性性。14格蘭杰非因果果性的另一種種表述為其它它條件不變，若加上的的滯后后變量后對的的預測精度度無顯著性改改善，則稱對對存存在格格蘭杰非因果果性關系。為簡便，通常常把對對存存在在格蘭杰非因因果性關系表表述為對對存存在格蘭杰非非因果關系（（嚴格講，這這種表述是不不正確的）。。顧名思義，格格蘭杰非因果果性關系，也也可以用“格格蘭杰因果性性”概念。2.格蘭杰因因果性檢驗與間間格蘭杰因因果關系回歸歸檢驗式為15（4）如有必要，可可在上式中加加入位移項、、趨勢項、季季節(jié)虛擬變量量等。檢驗對存在格蘭杰非非因果性的零零假設是：顯然，如果（（4）式中的的滯滯后變量的回回歸系數(shù)估計計值都不顯著著，則H0不能被拒絕，，即對對不存在格蘭杰因果性性。反之，如果果的的任何一一個滯后變量量回歸系數(shù)的的估計值是顯顯著的，則對對存存在格蘭杰因因果關系。16類似的，可檢檢驗對對是是否否存在格蘭杰杰因果關系。。上述檢驗可構(gòu)構(gòu)建F統(tǒng)計量來完成成。當時時，接受H0，對不不存在格格蘭杰因果關關系；當時時，拒絕絕H0，對存存在格格蘭杰因果關關系。實際中，使用用概率判斷。。注意：（1）由式（4）知,格蘭杰因果關關系檢驗式,是回歸式，因因此，要求受受檢變量是平平穩(wěn)的，對非非平穩(wěn)變量要要求是協(xié)整的的，以避免偽偽回歸。故在在進行格蘭杰杰因果關系檢檢驗之前，要要進行單位根根檢驗、對非非平穩(wěn)變量要要進行協(xié)整檢檢驗。17（2）格蘭杰因果果性，指的是是雙向因果關關系，即相關關關系。單向向因果關系是是指因果關系系，近年有學學者認為單向向因果關系的的變量也可作作為內(nèi)生變量量加入VAR模型；（3）此檢驗結(jié)果果與滯后期p的關系敏感且且兩回歸檢驗驗式滯后階數(shù)數(shù)相同。（4）格蘭杰因果果性檢驗原假假設為：宇宙宙集、平穩(wěn)變變量（對非平平穩(wěn)變量要求求是協(xié)整的））、大樣本和和必須考慮滯滯后。（5）格蘭杰因果果關系檢驗，，除用于選擇擇建立VAR模型的應變量量外，也單獨獨用于研究經(jīng)經(jīng)濟變量間的的相關或因果果關系（回歸歸解釋變量的的選擇）以及及研究政策時時滯等。18格蘭杰因果性性檢驗的EViews命令：在工作文件窗窗口，選中全全部欲檢序列列名后，選擇擇Quicp/GroupStatistics/GrangerCausalityTest，在彈出的序序列名窗口，，點擊OK即可。19表8格蘭杰因果性性檢驗結(jié)果由表8知，LGDPt、LCt和LIt之間存在格蘭蘭杰因果性，，故LGDPt、LCt和LIt均可做為VAR模型的應變量量。20建立立VAR模型型在工工作作文文件件窗窗口口，，在在主主菜菜單單欄欄選選Quicp/EstimateVAR，OK，彈彈出出VAR定義義窗窗口口，，見見圖圖5。圖5VAR模型型定定義義窗窗口口21在VAR模型型定定義義窗窗口口中中填填畢畢（（選選擇擇包包括括截截距距））有有關關內(nèi)內(nèi)容容后后，，點點擊擊OK。輸輸出出結(jié)結(jié)果果包包含含三三部部分分，，分分別別示示于于表表9、表表10和表表11。表9VAR模型型參參數(shù)數(shù)估估計計結(jié)結(jié)果果2223表10VAR模型型各各方方程程檢檢驗驗結(jié)結(jié)果果表11VAR模型型整整體體檢檢驗驗結(jié)結(jié)果果24將表表9的VAR(2)模型型改改寫寫成成矩矩陣陣形形式式:25表9中列列表表示示方方程程參參數(shù)數(shù)估估計計結(jié)結(jié)果果和和參參數(shù)數(shù)的的標標準準差差t檢驗驗值值。?？煽梢砸园l(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)許許多多t檢驗驗值值不不顯顯著著，，一一般般不不進進行行剔剔除除，，VAR理論論不不看看重重個個別別檢檢驗驗結(jié)結(jié)果果，，而而是是注注重重模模型型的的整整體體效效果果，，不不分分析析各各子子方方程程的的意意義義。。表10每一一列列表表示示各各子子方方程程的的檢檢驗驗結(jié)結(jié)果果。。表11是對對VAR模型型整整體體效效果果的的檢檢驗驗。。其其中中包包括括殘殘差差的的協(xié)協(xié)方方差差、、對對數(shù)數(shù)似似然然函函數(shù)數(shù)和和AIC與SC。建立立了了VAR模型型之之后后，，在在模模型型窗窗口口工工具具欄欄點點擊擊Name，將將VAR模型型保保存存，，以以便便進進行行脈脈沖沖響響應應等等特特殊殊分分析析。。注意意：：平穩(wěn)穩(wěn)變變量量建建立立的的VAR模型型是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的，，而而建建立立平平穩(wěn)穩(wěn)VAR模型型的的變變量量不不一一定定是是平平穩(wěn)穩(wěn)變變量量。。26利用用VAR(P)模型型進進行行預預測測VAR模型型是是非非結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)模模型型，，故故不不能能用用模模型型進進行行結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)分分析析。。預預測測是是VAR模型的應應用之一一，由于于我們所所建立的的VAR(2)模型通過過了全部部檢驗。。故可用用其進行行預測。。若對建立立的VAR（2）模型進進行預測測，首先要擴擴大工作作文件范范圍和樣樣本區(qū)間間，然后后在模型窗窗口中選擇Procs/MapeModel，屏幕出現(xiàn)現(xiàn)模型定定義窗口口，將其命名名為MODEL01，如圖6。27模型定義義窗口中中位于線線性模型型窗口第第一行:assign@allf表示將VAR模型中各各內(nèi)生變變量的預預測值存存入以原原序列名名加后綴綴字符““f”生成的新新序列（（這里演演示的是是擬合））。預測在工具欄欄中點擊擊Solve，則線性性模型出出現(xiàn)在圖圖6中，模型型預測窗窗口示于于圖7。28圖6線性模型型窗口29圖7模型預測測窗口30圖8和圖9分別是利利用動態(tài)態(tài)和靜態(tài)態(tài)方法計計算出的的樣本期期內(nèi)實際際值與擬擬合值的的比較。。由圖圖看出，，動態(tài)擬擬合結(jié)果果只能反反映序列列的變化化趨勢，，而無法法對短期期波動進進行刻畫畫。所以以，VAR模型適用用于短期期預測，，預測精精度高和和長期規(guī)規(guī)劃預測測。圖8動態(tài)擬合合結(jié)果圖9靜態(tài)擬合合結(jié)果312.3脈沖響應應函數(shù)與與方差分分解對于政策策時滯的的實證研研究主要要有如下下4種方法：：（1）對對時序變變量數(shù)據(jù)據(jù)或圖、、表進行行直觀分分析，方方法簡單單，但主主觀性強強，精度低；（2）時時序時差差相關系系數(shù)法，，只能給給出滯后后期，不不能給出出持續(xù)的的時間、、影響程程度和相相互作用用。（3）脈脈沖響應應函數(shù)（（沖擊））法；（4）方方差分解解法。后兩種方方法是目目前國外外常用的的方法，，近年國國內(nèi)學者者開始采采用進行行政策時時滯分析析。這里里重點介介紹后兩兩種方法法。32時差相關關系數(shù)(CrossCorrelation)分析法是是利用相相關系數(shù)數(shù)檢驗經(jīng)經(jīng)濟時序序變量間間滯后關關系的一一種常用用方法。。對兩個個時序變變量，選選擇一個個作為基基準變量量，計算算與另一一變量在在時間上上錯開(滯后)時的相相關系數(shù)數(shù)。以相相關系數(shù)數(shù)的大小小判斷兩兩變量間間的時差差(僅能能判斷時時差)關關系。兩時序變變量間的的時差相相關系數(shù)數(shù)為為:1.時差相關關系數(shù)(5)33式中，為為兩兩時序變變量xt、yt在時差（（滯后期期）為p時的相關關系數(shù)。。由（5）式知，，yt為基準變變量（即即t為基）為xt滯后p期序列的的均值；；為yt的均值；；n為樣本容容量；p為滯后期期（時差差），取取值為整整數(shù)。若若取正整整數(shù)，則則表示xt滯后于yt；若取負整整數(shù)，則則表示xt超前于yt；若取零，，則表示示兩變量量一致。。34此法計算算簡單，，容易理理解。實實際計算算時，通通常計算算基準變變量（如如GDP、物價水水平等））的增長長率與政政策變量量的增長長率間的的時差相相關系數(shù)數(shù)。但反反映的是是政策變變量變化化后引起起基準變變量變化化的相關關性，不不能給出出持續(xù)時時間、影影響程度度和變化化方向。。嚴格講講時差相相關系數(shù)數(shù)法給出出的時滯滯僅是從從政策變變化到對對經(jīng)濟系系統(tǒng)產(chǎn)生生影響的的時間間間隔。由由于多數(shù)數(shù)時序變變量具有有時間趨趨勢，可可能有偽偽相關，，使計算算結(jié)果傳傳遞錯誤誤信息，，因此，，通常進進行平穩(wěn)穩(wěn)化處理理。即對對數(shù)化,差分,增長率。。（最好好對變量量進行平平穩(wěn)性檢檢驗）。。35EViews命令為：：在主窗窗口點擊擊：Quicp/GroupStatistics/CorssCorreogram=>序列名窗窗口，鍵鍵入二序序列名（（只允許許鍵入兩兩個變量量），OK。在彈出的的滯后窗窗口，默默認12，OK。給出二時時序變量量的相關關系數(shù)。。然后進進行比較較，其中中||最大者者對應的的時差就就是二序序列間的的時滯。。36這里介紹紹的脈沖沖響應函函數(shù)和下下面將要要介紹的的方差分分解法，，較時差差相關系系數(shù)法具具有兩個個突出優(yōu)優(yōu)點：第一,可將所考考慮的全全部變量量納入一一個系統(tǒng)統(tǒng)，反映映系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)所有變變量間的的相互影影響，給給出的是是系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)全部信信息相互互作用結(jié)結(jié)果。而而時差相相關系數(shù)數(shù)法只能能考慮兩兩個變量量。第二,不僅能給給出政策策效果時時滯，時時滯區(qū)間間，而且且能給出出影響的的程度與與方向，，結(jié)果準準確。而而時差相相關系數(shù)數(shù)法只能能給出時時滯。（1）脈沖響響應函數(shù)數(shù)。對VAR模型而言言，單個個參數(shù)估估計值的的經(jīng)濟解解釋是困困難的，，其應用用除預測測外，最最重要的的應用是是脈沖響響應分析析和方差差分解。。脈沖響響應函數(shù)數(shù)描述2脈沖響應應函數(shù)37的是一個個內(nèi)生變變量對殘殘差（稱稱為Innovation）沖擊的的反應(響應)。具體而而言，它它描述的的是在隨隨機誤差差項上施施加一個個標準差差大小的的沖擊（（來自系系統(tǒng)內(nèi)部部或外部部）后對對內(nèi)生變變量的當當期值和和未來值值所產(chǎn)生生的影響響（動態(tài)態(tài)影響））。這種種分析方方法稱為為脈沖響響應函數(shù)數(shù)（IRF:impulse-responsefunction）。為淺顯說說明脈沖沖響應的的基本原原理，說說明殘差差是如何何將沖擊擊（對新新息是沖沖擊，對對內(nèi)生變變量是對對沖擊的的響應））傳遞給給內(nèi)生變變量的。。以含兩兩個內(nèi)生生變量的的VAR（2）模型為為例予以以說明。。設兩變變量VAR（2）模型：：38式中，M為貨幣供供應量。。（（6）若系統(tǒng)受受某種擾擾動，使使發(fā)發(fā)生生1個標準差差的變化化（沖擊擊），不不僅使立立即發(fā)發(fā)生變化化（響應應），而而且還會會通過，，影影響響的的取值值,且會影響響其后的的GDP和M的取值（滯滯后響應））。脈沖響響應函數(shù)描描述了系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)變量間間的這種相相互沖擊與與響應的軌軌跡，顯示示了任一擾擾動如何通通過模型（（市場），，沖擊其它它所有變量量的鏈式反反應的全過過程。同理理，也也會引起類類似地沖擊擊鏈式反應應。39下面通過式式（6）具體說明明新息是如如何傳遞給給內(nèi)生變量量的。為簡便起見見，假定系系統(tǒng)從0期開始運行行，則給定新息（（擾動），，且其其后均為0，即，稱此為0期擾動，對對的沖擊，亦亦即與與的的響響應。當t=0時：；；將其其代入(6)。當t=1時：；；將其其代入(6)。當t=2時：；；將其其代入(6)。40以此類推，，設求得響響應的結(jié)果果為，稱為由GDP的沖擊引起起的GDP的響應函數(shù)數(shù)。同樣有有，稱為由GDP的沖擊引起起的M的響應函數(shù)數(shù)。同理，將第第0期的脈沖改改為，，即可求求出M的沖擊引起起GDP與M的響應函數(shù)數(shù)。顯然以以上的脈沖沖響應函數(shù)數(shù)明顯地捕捕捉到了沖沖擊的效果果。上述沖擊思思想可以推推廣到含N個內(nèi)生變量量的VAR(p)模型。41對脈沖響應應函數(shù)處理理的困難在在于各殘差間不不是完全非非相關的。。當殘差間相相關時，它們的共同同部分不易易識別，處處理這一問問題的不嚴嚴格做法是是將共同部分分歸于VAR系統(tǒng)第1個方程的擾擾動項。對有3個內(nèi)生變量量的VAR模型每個內(nèi)內(nèi)生變量都都對應著3個脈沖響應應函數(shù)，故故一個含3個內(nèi)生變量量的VAR將有9個脈沖響應應函數(shù)。42(2)Eviews脈沖響應命命令在VAR模型窗口的的工具欄點點擊Impulse就會彈出脈沖沖響應對話話窗口，見圖10。圖10脈沖響應對對話窗口43圖10中的左側(cè)有有4個空白區(qū)需需要填寫，，依次填寫寫沖擊變量量（應變量量）名；欲欲計算響應應函數(shù)的變變量名；響響應變量出出現(xiàn)的順序序。前兩處處輸入的變變量不同只只會改變顯顯示結(jié)果的的順序，不不會對結(jié)果果產(chǎn)生影響響，而第3個空白區(qū)變變量順序不不同，將對對結(jié)果產(chǎn)生生影響。最最下部用戶戶填響應函函數(shù)的追蹤蹤期數(shù)，缺缺省是10。對話框右側(cè)側(cè)由兩部分分構(gòu)成。右右上方是結(jié)結(jié)果的顯示示方式：44表：表示響響應函數(shù)的的系數(shù)值（（括號內(nèi)是是標準差））；繪制每每個脈沖響響應函數(shù)圖圖；合成圖圖，將來自自同一新息息脈沖響應應函數(shù)圖合合并顯示。。右下方是是關于計算算脈沖響應應函數(shù)標準準誤的選項項，包括不不計算（None）、漸近解解析法（Analytic）和蒙特卡卡洛法（MoteCarlo）。定義完完畢點擊OK。圖11是按圖10輸入結(jié)果繪繪制的脈沖沖響應函數(shù)數(shù)合成圖。。45圖11脈沖響應函函數(shù)合成圖圖46圖11左上圖是LGDP、LCT和LIT分別對LGDP一個標準差差沖擊的響響應。右上圖是LGDP、LCT和LIT分別對LCT一個標準差差沖擊的響響應。下圖是LGDP、LCT和LIT分別對LIT一個標準差差沖擊的響響應。圖11看出，滯后后期為5期，穩(wěn)定期期為7期。473.方差分解VAR模型的應用用，還可以以采用方差差分解方法法研究模型型的動態(tài)特特征。脈沖沖響應函數(shù)數(shù)描述的是是VAR模型中的每每一個內(nèi)生生變量的沖沖擊對自身身與其它內(nèi)內(nèi)生變量帶帶來的影響響，或脈沖沖響應函數(shù)數(shù)是隨著時時間的推移移，觀察模模型中的各各變量對于于沖擊的響響應。而方方差分解(variancedecomposition)是進一步評評價各內(nèi)生生變量對預預測方差的的貢獻度。。Sims于1980年提出了了方差分解解方法，定定量地但是是較為粗糙糙地計量了了變量間的的影響關系系。方差分解是是分析預測測殘差的標標準差由不不同新息的的沖擊影響響的比例，，亦即對應應內(nèi)生變量量對標準差差的貢獻比比例。對所建立的的VAR(2)模型進行方方差分解分分析。48案例1(八)方差分解對VAR模型的方程程順序不變變。對話框框中Periods后輸入的數(shù)數(shù)值代表預預測期，例例若取15。其他項目目意義如前前所述。表表12和圖13分別是對內(nèi)內(nèi)生變量LCT進行方差分分解的表格格和合成圖圖輸出結(jié)果果。Eviews中方差分解解操作使用用脈沖響應應函數(shù)定義義對話框，，如圖10，在右邊選選擇方差分分解（Variancedecomposition）。對話框左左上部分Innovationsto處可以不填填，因為方方差分解必必然涉及模模型所有信信息。若僅僅對序列LCT進行方差分分解，則在在對話框左左邊causeResponsesby處輸入LCT序列名，方方差分解定定義對話框框示于圖12。49圖12方差分解定定義對話框框50表12LCT方差分解圖13LCT方差分解合合成圖51表12包括5列。。第一列是是預測期，，第二列是是變量LCT各期預測值值的標準差差（S.E），后三列列均是百分分數(shù)，分別別是以LGDP、LCT和LIT為應變量的的方程新息息對LCT各期預測標標準差的貢貢獻度，每每行結(jié)果相相加是100。由表12和圖13知，S.E.一列數(shù)字表表示預測1期、2期、…、15期時,LCT的預測標準準差。LnGDP、LnCT和LnIT對應的數(shù)字字列依次表表示相應預預測期時3個誤差項變變動對LCT預測標準差差貢獻的百百分比。以以t=3為例，LCT的預測標準準差等于0.118950。其中20.73%由LGDP的殘差52沖擊所致,75.59%由LCT的殘差沖擊擊所致,3.68%由LIT的殘差沖擊擊所致。加加起來為100%。自第7期開始，方方差分解結(jié)結(jié)果基本穩(wěn)穩(wěn)定，這與與響應沖擊擊結(jié)果相一一致。來自自第2個方程（自自身）的新新息占LCT預測標準誤誤的69%，自身影響響最重要。。另外，第第3個方程新息息對于內(nèi)生生變量LCT也較重要，，對其預測測誤差的貢貢獻度達23%。注意：用于脈沖沖響應和方方差分解的的VAR模型，最好好使用季度度或月度數(shù)數(shù)據(jù)；53Jonhansen（1995）協(xié)整檢驗驗是基于VAR模型的一種種檢驗方法法，但也可可直接用于于多變量間間的協(xié)整檢檢驗。1.Johanson協(xié)整似然比比（LR）檢驗H0：有0個協(xié)整關系系;H1：有M個協(xié)整關系系。檢驗跡統(tǒng)計計量：式中，M為協(xié)整向量量的個數(shù)；；是是按大大小排列的的第i個特征值；；n樣本容量。。2.4約翰森（Jonhansen）協(xié)整檢驗驗54Johanson檢驗不是一一次能完成成的獨立檢檢驗，而是是一種針對對不同取值值的連續(xù)檢檢驗過程。。EViews從檢驗不存存在協(xié)整關關系的零假假設開始，，其后是最最多一個協(xié)協(xié)整關系，，直到最多多N-1個協(xié)整關系系，共需進進行N次檢驗。約翰森協(xié)整整檢驗與EG協(xié)整檢驗的的比較（1）約翰森協(xié)協(xié)整檢驗不不必劃分內(nèi)內(nèi)生、外生生變量，而而基于單一一方程的EG協(xié)整檢驗則則須進行內(nèi)內(nèi)生、外生生變量的劃劃分；（2）約翰森協(xié)協(xié)整檢驗可可給出全部部協(xié)整關系系，而EG則不能；（3）約翰森協(xié)協(xié)整檢驗的的功效更穩(wěn)穩(wěn)定。故故約翰森協(xié)協(xié)整檢驗優(yōu)優(yōu)于EG檢驗。當N>2時，最好用用Jonhamson協(xié)整檢驗方方法。55約翰森協(xié)整整檢驗在理理論上是很很完善的，，但有時檢檢驗結(jié)果的的經(jīng)濟意義義解釋存在在問題。如如當約翰森森協(xié)整檢驗驗結(jié)果有多多個協(xié)整向向量時，究究竟哪個是是該經(jīng)濟系系統(tǒng)的真實實協(xié)整關系系？如果以以最大特征征值所對應應的協(xié)整向向量作為該該經(jīng)濟系統(tǒng)統(tǒng)的協(xié)整關關系，這樣樣處理的理理由是什么么？而其他他幾個協(xié)整整向量又怎怎樣給予經(jīng)經(jīng)濟解釋？？由此可見見這種方法法尚需完善善，一般取第第一個協(xié)協(xié)整向量量為所研究經(jīng)經(jīng)濟系統(tǒng)統(tǒng)的協(xié)整整向量。。562.Johanson協(xié)整檢驗驗命令與與假定在工作文文件窗口口，在待待檢三個個序列LGDP、LCT、LIT的數(shù)據(jù)窗窗口的工工具欄，，點擊View/CointegrationTest，就會彈彈出如圖圖3所示的約約翰森協(xié)協(xié)整檢驗驗窗口。。需做3種選擇：：第一，協(xié)整方程程和VAR的設定：：協(xié)整檢驗驗窗口由由四部分分構(gòu)成。。左上部部是供用用戶選擇擇檢驗式式的基本本形式，，即Johanson檢驗的五五個假設設。57圖3Jonansen協(xié)整檢驗驗窗口58協(xié)整方程程結(jié)構(gòu)假假設：與時序方方程可能能含有截截距和趨趨勢項類類似，協(xié)協(xié)整方程程也可含含有截距距和趨勢勢項。協(xié)協(xié)整方程程可有以以下5種結(jié)構(gòu)：：①序列Yt無確定性性趨勢且且協(xié)整方方程無截截距；②序列Yt無確定性性趨勢且且協(xié)整方方程只有有截距;③序列Yt有線性趨趨勢但協(xié)協(xié)整方程程只有截截距;④序列Yt有線性趨趨勢但協(xié)協(xié)整方程程有截距距和趨勢勢;⑤序列Yt有二次趨趨勢但協(xié)協(xié)整方程程有截距距和線性性趨勢。。對于上述述5種假設，，EViews采用Johanson(1995)提出的關關于系數(shù)數(shù)矩陣協(xié)協(xié)整似然然比（LR）檢驗法法。59除此之外外，用戶戶也可通通過選擇擇第六個個選項由由程序?qū)σ陨衔逦宸N假設設進行檢檢驗，此此時EViews輸出結(jié)果果是簡明明扼要的的，詳細細結(jié)果只只有在具具體確定定某個假假設時才才會給出出。若采用缺缺省第三三個假設設，即序序列Yt有線性確確定性趨趨勢且協(xié)協(xié)整方程程（CE）僅有截截距。第二，給出VAR模型中的的外生變變量。左左下部第第一個白白色矩形形區(qū)需用用戶輸入入VAR系統(tǒng)中的的外生變變量名稱稱（沒有有不填）），不包包括常數(shù)數(shù)和趨勢勢。60第三，左下部部第二個個白色矩矩形區(qū)給給出內(nèi)生生變量的的滯后階階數(shù)，用用戶輸入入滯后階階數(shù)p-1。并采用用起、止止滯后階階數(shù)的配配對輸入入法。如如輸入12，意味著著式(1)等號右邊邊包括應應變量1至2階滯后項項。由于于此案例例VAR模型的最最大滯后后階數(shù)p=2。因此，，這里輸輸入11。對話框框的右側(cè)側(cè)是一些些提示性性信息，，不選。。定義完完成之后后。點點擊OK。輸出結(jié)結(jié)果見表表4、表5和表6。61表4Johansen協(xié)整檢驗驗結(jié)果62在表4中共有5列，第1列是特征征值,第2列是似然然比檢驗驗值，以以后兩列列分別是是5%與1%水平的臨臨界值。。最后一一列是對對原假設設檢驗結(jié)結(jié)果，依依次列出出了3個檢驗的的原假設設結(jié)果，，并對能能拒絕原原假設的的檢驗用用“*””號表示示，““*”號號表示置置信水平平為95%，“**”號為為99%。協(xié)整檢驗驗結(jié)果：：第1行LR=59.0695>35.65，即在99%置信水平平上拒絕絕了原假假設（即即拒絕了了不存在在協(xié)整關關系的假假設），，亦即三三變量存存在協(xié)整整方程；；63第2行LR=23.5147>20.04,即在99%置信水平平上拒絕絕了原假假設(最多存在在1個協(xié)整關關系)；第3行LR=4.7367>3.76，即在95%置信水平平上拒絕絕了原假假設(最多存在在2個協(xié)整關關系)。表下面是是在5%的顯著性性水平上上存在3個協(xié)整關關系的結(jié)結(jié)論。表5未標準化化協(xié)整系系數(shù)64表5給出的是是未經(jīng)標標準化的的協(xié)整系系數(shù)的估估計值。。表6給出的是是經(jīng)標準準化的協(xié)協(xié)整系數(shù)數(shù)的估計計值，并并且將3個協(xié)整關關系的協(xié)協(xié)整系數(shù)數(shù)都列了了出來。。由于一一般關心心的是被被似然比比確定的的第1個協(xié)整關關系，故故程序?qū)⑵鋯为毆毩辛顺龀鰜恚淦渌鼉蓚€個協(xié)整關關系在另另表列出出。但須注意意：第一個協(xié)協(xié)整關系系對應著著VAR的第一個個方程，，故可根根據(jù)需要要調(diào)整方方程的順順序，使使希望的的應變量量的系數(shù)數(shù)為1。表中系數(shù)數(shù)的估計計值下面面括號內(nèi)內(nèi)的數(shù)字字是標準準差。最最下面一一行是對對數(shù)似然然函數(shù)值值。65表6標準化協(xié)協(xié)整系數(shù)數(shù)將第一個個協(xié)整關關系寫成成代數(shù)表表達式：：=LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT+0.1791寫成協(xié)整整向量：：663.協(xié)整關系系驗證在確定了了變量間間的協(xié)整整關系之之后，有有兩種方方法可驗驗證協(xié)整整關系的的正確性性。（1）單位根根檢驗。。對序列列e1進行單位位根（EG、AEG）檢驗，，也可畫畫vecm時序圖驗驗證協(xié)整整關系的的正確性性。（2）AR根的圖表表驗證。。利用EViews5.0軟件，在VAR模型窗口口的工具具欄點擊擊View進入VAR模型的視視圖窗口口，選LagStructure/ARRootsTable或ARRootsGraph。67關于AR特征方程的特特征根的倒數(shù)數(shù)絕對值（參參考Lutppohl1991）小于1，即位于單位位圓內(nèi)，則模模型是穩(wěn)定的的。否則模型型不穩(wěn)定，某某些結(jié)果（如如脈沖響應函函數(shù)的標準誤誤差）不是有有效的。共有PN個AR根，其中，P為VAR模型的滯后階階數(shù)，N為t期內(nèi)生變量個個數(shù)。對本本案例有6個AR單位根，列列于表7和單位根倒數(shù)數(shù)的分布圖示示于圖4。在表7中，第1列是特征根的的倒數(shù)，第2列是特征根倒倒數(shù)的模。68表7AR單位根由表7知，有一個單單位根倒數(shù)的的模大于1，且在表的下下邊給出了警警告。69圖4單位根的分布布圖圖形表示更為為直觀，有一一個單位根的的倒數(shù)的模落落在了單位圓圓之外，因此此，所建VAR(2)模型是不穩(wěn)定定的，將影響響響應沖擊函函數(shù)的標準差差。702.5向量誤差修正正模型前面介紹的誤差修修正模型是單單方程ECM，本節(jié)將其推推廣到一個VAR系統(tǒng)。Engle和Granger將協(xié)整與誤差差修正模型結(jié)結(jié)合起來，建建立了向量誤誤差修正(VectorErrorCorrection)模型。在第十十章已知：只只要變量之間間存在協(xié)整關關系，可以由由ADL模型推導出出ECM。而在VAR模型中的每每個方程都都是一個ADL模型，因此此，可以認認為VEC模型是含有有協(xié)整約束束的VAR模型，應用用于具有協(xié)協(xié)整關系的的非平穩(wěn)時時序建模。。1.VECM及協(xié)整特征征若VAR模型中的非非平穩(wěn)變量量是協(xié)整的的，則71可在VAR模型的基礎礎上建立VEC模型。為此此，重寫VAR(p)模型（1））：不失一般性性，設，，如果某某個變量的的單整階數(shù)數(shù)高于1階階，可通過過差分先將將其變換為為1階單整整變量。為為簡單暫設設式（1）中不含有有常數(shù)向量量，其后這這一限制將將被取消。。對式（1）進行協(xié)整整變換：兩側(cè)同減得得：對上式右側(cè)側(cè)同時加減減得：72再在上式右右側(cè)同時加加減得得：再在上式右右側(cè)同時加加減得得：設73則得VECM：：（7）式中，Π為修正矩陣陣（或影響響矩陣、協(xié)協(xié)整矩陣））；為修正項矩矩陣。VECM中的參數(shù)Πi和Π全為多項式式矩陣。因為已假定定，，所所以。。由此可可知式（7）中除了之之外，，所有項都都是平穩(wěn)的的。如果是是非平平穩(wěn)的，則則的的各各分量之間間不存在協(xié)協(xié)整關系。。如果是是平穩(wěn)的的，則Yt的各各分分量量之之間間存存在在協(xié)協(xié)整整關關系系。?？煽梢娨娦扌拚鼐仃囮嚘皼Q定定式式(7)中的的變變量量是是否否存存在在協(xié)協(xié)整整關關系系。。74因VECM是在在VAR模型型基基礎礎上上建建立立起起來來的的,故是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的.建立立VEC模型型由于于VEC模型型僅僅適適用用于于協(xié)協(xié)整整序序列列，，所所以以應應先先運運行行Johansen協(xié)整整檢檢驗驗。。建立立VEC模型型的的EViews命令令在工工作作文文件件