云南省昆明市嵩明縣第二完全中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．60

B．45

C．30

D．15參考答案：A2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵==．∴復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第二象限．故選：B．3.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值與最大值分別是(

)A．2，3

B．3,5

C．4,6

D．4，5參考答案：B略4.若a=，b=

，c=

，則（

）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

參考答案：C略5.設(shè)F1,F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，若此橢圓上一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|,且原點(diǎn)O到直線PF1的距離不超過(guò)b，則離心率e的取值范圍是(

)A．

.B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x＜0時(shí)遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時(shí)也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時(shí)為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選D7.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)D．若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析，指出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．解答：解：對(duì)于A，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對(duì)于B，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是錯(cuò)誤的；如墻角的三個(gè)平面；對(duì)于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對(duì)于D，若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練靈活地運(yùn)用定理是關(guān)鍵．8.要想得到函數(shù)y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C9.執(zhí)行右邊的程序框圖所得的結(jié)果是A．

B．

C．

D． 參考答案：A略10.下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案才算答對(duì)，在一次考試中有一道多選題，甲同學(xué)不會(huì)，他隨機(jī)猜測(cè)，則他答對(duì)此題的概率為

▲

.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，則不等式的解集為_(kāi)_______參考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又由奇偶性可得當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）是減函數(shù)，且圖象過(guò)原點(diǎn)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案為：（﹣∞，0）∪（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題．13.下面是一個(gè)算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或614.已知函數(shù)有一個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：試題分析：因當(dāng)時(shí),是單調(diào)增函數(shù),無(wú)極值；當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)數(shù),其判別式,函數(shù)有兩個(gè)極值.故當(dāng)函數(shù)由一個(gè)極值.應(yīng)填.考點(diǎn)：極值的定義及運(yùn)用．15.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]則b－a的最小值為_(kāi)______參考答案：2/3略16.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是___________。參考答案：略17.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時(shí)，y′＜0．所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值；故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)的定義域?yàn)?，?duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，。（1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式。參考答案：（1）………2分………4分（2），且∴………6分又∵，∴∴在上是增函數(shù)………8分（3）由得即：…………10分∴且解得………….12分19.若公比為c的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且滿足.(1)求c的值；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．參考答案：略20.(本小題滿分14分)如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點(diǎn)，且平面．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：19．解：（1）平面………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分（2）（法一）連接與交于，連接FG,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

，………………7分垂直于平面，由三垂線定理逆定理得是二面角的平面角………………9分由（1）平面，．∴在中，………………10分由等面積法求得,則∴在中，故二面角的余弦值為．………………14分（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，………………7分則

…………8分

，………9分

設(shè)平面的法向量分別為，則由得，而平面的一個(gè)法向量………………11分

………………13分∵二面角為銳角，故二面角的余弦值為．…………14分（注：上述法向量都得加箭頭，請(qǐng)自行更正）略21.已知拋物線C：y2=4x，過(guò)點(diǎn)A（1，2）作拋物線的弦AP，AQ，若AP⊥AQ，證明：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線PQ方程，代入拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得n=﹣2m+1或n=2m+5，由△＞0求得n=2m+5，代入PQ方程，即可求得直線PQ過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：設(shè)PQ：x=my+n，P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴y2﹣4my﹣4n=0，由△＞0恒成立得m2+n＞0恒成立，①y1+y2=4m，y1y2=﹣4n，又得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=0，又，，得（y1﹣2）（y2﹣2）[（y1+2）（y2+2）+16]=0，∴（y1﹣2）（y2﹣2）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0，∴n=﹣2m+1或n=2m+