云南省昆明市明朗民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．該函數(shù)的值域是

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1D．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：B由圖象知，函數(shù)值域?yàn)?，A錯(cuò)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，C錯(cuò)；最小正周期為，D錯(cuò)．故選B．2.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.在△ABC中，若sin(+A)cos(A+C-π)=1,則△ABC為

(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C4.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略5.已知m＞0，則“m=3”是“橢圓=1的焦距為4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過(guò)討論焦點(diǎn)的位置，得到關(guān)于m的方程，求出對(duì)應(yīng)的m的值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦點(diǎn)在x軸上，則c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，若焦點(diǎn)在y軸上，則c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，故“m=3”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義，是一道基礎(chǔ)題．6.若命題，則對(duì)命題p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．解：命題為特稱(chēng)命題，則命題的否定是全稱(chēng)命題，故命題的否定為：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)x=是f（x）=2sin（ωx+）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．8.過(guò)雙曲線(xiàn)x2﹣=1（b＞0）的右焦點(diǎn)F作雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠OFE=2∠EOF，則b=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，∠OFE=2∠EOF=60°，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的斜率為，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，∠OFE=2∠EOF=60°，∴雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的斜率為，∴b=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.右圖是2013年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84,4.84

B.84,1.6C.85,1.6

D.85,4參考答案：C略10.已知集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B因?yàn)榧希瑒t等于，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,A是上的點(diǎn)，PC與相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在上，CD//AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點(diǎn),若,則PB=________.參考答案：1012.設(shè)集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x＜2}A∩B={x|1≤x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題是簡(jiǎn)單的計(jì)算題，一般都是在高考的第一題出現(xiàn)，答題時(shí)要注意到端點(diǎn)是否取得到，計(jì)算也是高考中的考查點(diǎn)，學(xué)生在平時(shí)要加強(qiáng)這方面的練習(xí)，考試時(shí)做到細(xì)致悉心，一般可以順利解決問(wèn)題．13.已知函數(shù),記,,若,則的最大值為_(kāi)_______________.參考答案：514.（2015?南昌校級(jí)模擬）為了了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為．參考答案：25【考點(diǎn)】：系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：利用系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)求解．解：由已知得：分段的間隔為：=25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查系統(tǒng)抽樣的分段間隔的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.若，則下列不等式對(duì)一切滿(mǎn)足條件的恒成立的是

．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．①；

②；

③；④；

⑤參考答案：①，③，⑤．對(duì)于命題①由，得，命題①正確；對(duì)于命題②令時(shí)，不成立，所以命題②錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，命題③正確；對(duì)于命題④令時(shí)，不成立，所以命題④錯(cuò)誤；對(duì)于命題⑤，命題⑤正確．所以正確的結(jié)論為①，③，⑤．16.已知方程+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根和，那么過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是

▲

．參考答案：相切略17.已知底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐內(nèi)接于球.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球的直徑的最大值為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)常數(shù),函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值；(Ⅱ)求證：有唯一的極值點(diǎn).參考答案：(Ⅰ)………………2分當(dāng)時(shí),……………4分由于時(shí),,故當(dāng)時(shí),,遞減,當(dāng)時(shí),,遞增,即當(dāng)時(shí),取極小值即最小值.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,要證有唯一的極值點(diǎn),即證在上有唯一的變號(hào)零點(diǎn).…7分事實(shí)上,,令,解得,.…9分其中,.因?yàn)?且的圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),故在區(qū)間上,,遞減,所以,在區(qū)間上,,遞增,因?yàn)?所以,所以,即在上有唯一零點(diǎn).即在上有唯一的極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn).……12分19.某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探，由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：（參考公式和計(jì)算結(jié)果：，，，）（1）1~6號(hào)舊井位置線(xiàn)性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線(xiàn)方程為，求a的值，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值.\（2）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井，若通過(guò)1，3，5，7號(hào)并計(jì)算出的，的值（，精確到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？（3）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）因?yàn)椋?回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)，則.……………2分故回歸直線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，，即的預(yù)報(bào)值為24.………4分（2）因?yàn)?，，，，所以，…?分，即，，，.，，均不超過(guò)10%，因此使用位置最接近的已有舊井.……………8分（3）由題意，1，3，5，6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井，所以勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的可能取值為2，3，4，，，.X234P

……………………12分20.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊a、b、c，且。(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面積。參考答案：解：(1)由正弦定理得,得，。（2）,又得，略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線(xiàn)l：y=-2的距離小1．

（1）求曲線(xiàn)C的方程