云南省昆明市草鋪鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，為圓上的任意兩點，且，若中點組成的區(qū)域為，在圓內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域上的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B中點組成的區(qū)域為如圖所示，那么在內(nèi)部任取一點落在內(nèi)的概率為，故選．2.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若點F1關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點P滿足∠OPF2＝∠POF2（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B3.在某次乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手恰比賽一場，但有3名選手各比賽了2場之后就退出了，這樣，全部比賽只進(jìn)行了50場。那么，在上述3名選手之間比賽的場數(shù)是(

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B設(shè)這三名選手之間的比賽場數(shù)是r，共n名選手參賽．由題意，可得，即=44+r．由于0≤r≤3，經(jīng)檢驗可知，僅當(dāng)r=1時，n=13為正整數(shù)．4.已知數(shù)列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有（為大于1的常數(shù)），則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知是函數(shù)f(x)=lnx-()x的零點，若的值滿足（

）A． B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C略6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為(

)A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=x數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x﹣z，平移直線y=x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點A（0，4）時，目標(biāo)函數(shù)取最小值，代值計算可得z的最小值為﹣4，故選：B．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且對任意的總有則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的s值為

A．102

B．410

C．614

D．1638參考答案：B略9.已知直線和平面，，，，且在內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關(guān)系是

（

）A．相交或平行

B。相交或異面

C。平行或異面

D。相交﹑平行或異面參考答案：D10.給定命題p：“復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)”是“”的充要條件；命題q：已知非零向量a，b滿足a在b方向上的投影為。，則ab．則下列各命題中，假命題的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為

．參考答案：4812.已知曲線C的參數(shù)方程為

(θ為參數(shù))，則曲線C上的點到直線3-4+4=0的距離的最大值為

參考答案：313.已知不等式的解集為,不等式的解集為,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略14.設(shè)變量滿足約束條件：則的最小值為

參考答案：略15.已知關(guān)于的二項式的展開式的二項系數(shù)和為32，常數(shù)項為80，則a的值為_____.參考答案：216.（4分）（2015?上海模擬）如果函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（﹣2）=．參考答案：﹣1【考點】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（2×2﹣3）=﹣1，故答案為：﹣1【點評】：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.已知矩形中，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點,則的概率為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)。為了確定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：

（Ⅰ）分別求出的值；

（Ⅱ）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等。）參考答案：1）

（2）設(shè)A,B,C,D,E代表用水量從多到少的5位居民，從中任選2為，總的基本事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個，包含A的有AB,AC,AD,AE共4個，所以19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值.參考答案：（Ⅰ）取CD的中點E，連結(jié)BE.∵AB∥DE，ABDE3k，∴四邊形ABED為平行四邊形，

……2分∴BE∥AD且BEAD4k.在△BCE中，∵BE4k，CE3k，BC5k，∴BE2＋CE2BC2，∴∠BEC90°，即BE⊥CD，又∵BE∥AD，∴CD⊥AD．

……4分∵AA1⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴AA1⊥CD．又AA1∩ADA，ADD1A1.

……6分（Ⅱ）以D為原點，，，的方向為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，，．設(shè)平面AB1C的法向量n(x，y，z)，則由得取y2，得．……9分設(shè)AA1與平面AB1C所成角為θ，則sinθ|cos〈，n〉|，解得k1，故所求k的值為1.

……12分

20.設(shè)數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖像上.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1）；（2）略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，對于任意的，恒成立，求的取值范圍；參考答案：Ⅰ當(dāng)時，設(shè)，，則當(dāng)時，，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，，則函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)；Ⅱ設(shè)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，那么要使，只需要在時成立即可；當(dāng)時，，若，那么，函數(shù)單調(diào)遞增，，所以………①當(dāng)時，令，則（），列表-0+減函數(shù)最小值增函數(shù)則，解，則，結(jié)合*式得………②綜上所述，當(dāng)時，恒成立。22.（本小題滿分14分）

已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。

（Ⅰ）求橢圓的方程（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，若（為坐標(biāo)原點），求證：直線與圓相切.參考答案：解（Ⅰ）由已知得，且

解得

又所以橢圓的方程為..............................................................4分（Ⅱ）證明：有題意可知，直線不過坐標(biāo)原點，設(shè)的坐標(biāo)分別為

（?。┊?dāng)直線軸時，直線的方程為且

則

解得故直線的方程為因此，點到直線的距離為又圓的圓心為，半徑所以直線與圓相切................................................9分

（ⅱ）當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為