云南省曲靖市沾益縣白水鎮(zhèn)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a+b+c=，則角A為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)G為三角形重心，化簡(jiǎn)已知等式，用c表示出a與b，再利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC的重心為G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，則A=．故選：A．2.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D3.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2…，則等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，我們可以由已知中函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，求出其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)P1，P2…，的關(guān)系，由于與同向，我們求出兩個(gè)向量的模代入平面向量數(shù)量積公式，即可求解．【解答】解：依題意P1，P2，P3，P4四點(diǎn)共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個(gè)周期，所以，，．故選B【點(diǎn)評(píng)】如果兩個(gè)非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時(shí)他們的夾角為0或π．當(dāng)它們同向時(shí)，夾角為0，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當(dāng)它們反向時(shí)，夾角為π，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)．如果兩個(gè)向量垂直，則它們的夾角為，此時(shí)向量的數(shù)量積等于0．5.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略6.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知，則的形狀為A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形參考答案：B略7.下列判斷正確的是（）A．1.72.5＞1.73 B．0.82＜0.83C． D．1.70.3＞0.90.3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)中A，B，C三個(gè)是指數(shù)型函數(shù)，D選項(xiàng)中函數(shù)是冪函數(shù)類型的，依據(jù)相關(guān)的函數(shù)單調(diào)性驗(yàn)證那個(gè)判斷是正確的即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：考察函數(shù)y=1.7x性質(zhì)知1.72.5＜1.73，A不正確

對(duì)于選項(xiàng)B：考察函數(shù)y=0.8x性質(zhì)知0.82＞0.83，B不正確

對(duì)于選項(xiàng)C：考察函數(shù)y=πx性質(zhì)知，C不正確

對(duì)于選項(xiàng)D：考察函數(shù)y=X0.3性質(zhì)知1.70.3＞0.90.3，D正確

由上分析知，判斷正確的是D．

故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，用單調(diào)性比較大小是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要應(yīng)用．8.圓錐的高擴(kuò)大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（）A．縮小到原來的一半 B．?dāng)U大到原來的2倍C．不變 D．縮小到原來的參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】圓錐的體積等于底面積乘高乘，假設(shè)原來圓錐的底面半徑為r，原來的高為h，求出現(xiàn)在的體積，一步得出答案．【解答】解：V現(xiàn)=π（）2×2h=πr2h=V原，圓錐的體積縮小到原來的一半．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查計(jì)算圓錐的體積，關(guān)鍵是已知底面半徑和高，直接用公式計(jì)算．9.已知函數(shù)則對(duì)其奇偶性的正確判斷是

（

）A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

參考答案：C10.下列各角中與240°角終邊相同的角為

（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略12.設(shè)，其中為非零常數(shù).若，則

.參考答案：略13.設(shè)平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是_________參考答案：14.圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為cm3．參考答案：或【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由已知中圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，我們可以分圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，高為8cm和圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，高為12cm，兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：∵側(cè)面展開圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，若圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，則底面半徑R=cm，h=8cm，此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3；若圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，則底面半徑R=cm，h=12cm，此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3．故答案為或．15.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函數(shù)的定義域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．16.關(guān)于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整數(shù)解的集合為．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解．【解答】解：由2＜log2（x+5）＜3，得log24＜log2（x+5）＜log28，即4＜x+5＜8，∴﹣1＜x＜3．∴不等式2＜log2（x+5）＜3的整數(shù)解的集合為：{0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．17.有以下判斷：①與表示同一函數(shù)；②函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)；③與是同一函數(shù)；④若，則.其中正確判斷的序號(hào)是________．參考答案：②③考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【思路點(diǎn)睛】通過求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出①③的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷②正確，而是分段函數(shù)，先計(jì)算，由里往外計(jì)算，從而可判斷出④錯(cuò)誤．本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對(duì)應(yīng)法則決定一個(gè)函數(shù)，以及函數(shù)的定義，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題10分）在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=2，，，求△ABC的面積。參考答案：解：由題意，得，B為銳角，，，由正弦定理得，

。略19.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f（x）的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函數(shù)f（x）的取值范圍為：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，kπ+]，k∈Z…12分20.為了選出一名自行車賽手去參加比賽，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試以便從中確定人選，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些平均數(shù)及方差方面的信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差（可用分?jǐn)?shù)表示），為了盡量正常發(fā)揮并取得好成績(jī)，選誰去參加比賽更合適.（附方差公式：）參考答案：解：（1）莖葉圖如圖：

從圖中可以看出：甲、乙的平均成績(jī)相差不大，但甲的成績(jī)沒有乙的穩(wěn)定（或者甲