云南省曲靖市羅平縣富樂鎮(zhèn)第二中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面結(jié)論錯誤的是

（A）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

（B）函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)

（C）函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝0對稱

（D）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)參考答案：D略2.函數(shù)y=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的圖象的一條對稱軸方程是A．x=

B．x=

C．x=π

D．x=參考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)=sin(2x+)?cos(﹣x)+cos(2x+)?sin(﹣x)，所以x=π是其一條對稱軸方程，選C.

3.在中，若，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法確定參考答案：A4.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為

(

)

A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3

參考答案：A6.設函數(shù).若曲線與函數(shù)的圖象有4個不同的公共點,則實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由有，直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點。數(shù)形結(jié)合求出的范圍。詳解：由有，顯然，在同一坐標系中分別作出直線和函數(shù)的圖象，當直線與相切時，求出，當直線與相切時，求得，所以，又當直線經(jīng)過點時，，此時與有兩個交點，一共還是4個交點，符合。，綜上，，選A.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的畫法，求兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)換思想，屬于中檔題。畫出這兩個函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵。

7.已知、、均為正數(shù)，且滿足則A． B． C． D．參考答案：A8.已知菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，=3，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由題意畫出圖形，把都用表示，則答案可求．【解答】解：如圖，∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3，∴=====9．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)的計算題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的有序?qū)崝?shù)對為

A．（8，2）

B．（8，3）C．（16，3）

D．（16，4）參考答案：D10.已知集合A={x|0<x<2}，B={-1，0，1），則AB=

（A）{-1}

（B）{0}

（C）{1} （D）{0，1}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)z=i2(1+i)的虛部為____▲___．參考答案：

答案：-112.已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______.

參考答案：13.的展開式的第3項的系數(shù)為

，展開式中的系數(shù)為

．參考答案：21，－35的通項為，要得到展開式的第項的系數(shù)，令，令的系數(shù)為，故答案為21，－35.

14.若a，b∈{1，2，3，…，11}，構(gòu)造方程，則該方程表示的曲線為落在矩形區(qū)域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}內(nèi)的橢圓的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出滿足題意的橢圓個數(shù)，即可求出概率．【解答】解：橢圓落在矩形內(nèi)，滿足題意必須有，a≠b，所以有兩類，一類是a，b從{1，2，3，…6，7，8}任選兩個不同數(shù)字，方法有A82=56一類是a從9，10，兩個數(shù)字中選一個，b從{1，2，3，…6，7，8}中選一個方法是：2×8=16所以滿足題意的橢圓個數(shù)是：56+16=72，所以所求概率為，故答案為．15.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

參考答案：略16.拋物線上的點到焦點的距離為2，則

．參考答案：217.如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，CA=CB=2，若，則與的夾角等于__________________。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{bn}的通項公式是bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）bn==﹣2?8n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn==（8n﹣1）．19.（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。（1）若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為函數(shù)圖象的最高點，是函數(shù)圖象與軸的相鄰兩個交點，若軸不是函數(shù)圖象的對稱軸，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式或，得.（2）∵，此題可轉(zhuǎn)化為，由均值不等式，∴得.22.如圖，橢圓的左右焦點分別為，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，當時，點在軸上的射影為，連結(jié)并延長分別交于兩點，連接；與的面積分別記為，設.（1）求橢圓和拋物線的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由拋物線定義可得，∵