四川省廣安市雙星中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D2.如果,則的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A5.設則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在等差數(shù)列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A.15 B.16 C.17 D.14參考答案：C【分析】由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質和求和公式可得結論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．7.已知＜，那么角是

Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：B8.已知f（x）的定義在實數(shù)上的函數(shù)，，且，則f（2009）＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9..若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.sin（﹣225°）的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡原式，把225°變?yōu)?80°+45°，利用誘導公式sin=﹣sinα化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin（﹣225°）=﹣sin225°=﹣sin=﹣（﹣sin45°）=sin45°=．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____，_____．參考答案：【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)【試題解析】因為，

故答案為：12.證明：函數(shù)在上為增函數(shù)。參考答案：設，且且函數(shù)在上為增函數(shù)。

13.如圖，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點C作⊙O的一條切線，切點為D．若AC=7，AB=4，則sinC的值為 ．

參考答案：略14.設為的單調遞增數(shù)列，且滿足，則_____參考答案：解析：（由題意可知取正號.）因此，公差為２的等差數(shù)列，即。從而可得.15.已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____參考答案：8【分析】兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標式子化成，運用基本不等式求得最小值.【詳解】設直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當且僅當，的最小值為.【點睛】利用“1”的代換，轉化成可用基本不等式求最值，考查轉化與化歸的思想.16.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質，化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案為：﹣1．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質的應用，考查計算能力．17.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為．參考答案：3【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合的元素關系確定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，則z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案為：3．【點評】本題主要考查集合元素個數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的內角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左側，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后可得cosAsinC=0，結合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）由題意，利用正弦定理可求最小邊長，利用勾股定理可求另一直角邊，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，∴cosAsinC=0，∵C為三角形內角，sinC≠0，∴cosA=0，∴由A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）∵由（1）得A=，由題意△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．∴設最小邊長為x，則由正弦定理可得：=，解得：x=4，∴S△ABC=×4×=16．19.（8分）已知，若，（1）求，（2）求。參考答案：解：，（1）

（2）20.（本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數(shù)學成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．參考答案：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3.………………………1分因為2＋10×(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.………………………3分（2）這10名學生的平均成績?yōu)椋骸?81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故樣本方差為：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.………6分（3）從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.……………………8分其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.

……………10分故被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率為：。………………12分

21.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】(1)先根據(jù)和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求結果，(2)根據(jù)錯位相減法求結果.【詳解】(1)因為，所以當時，,相減得，，