四川省廣元市劍閣縣武連職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：C2.函數(shù)(＞0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖像的最高點，A，B是圖像與軸的交點，記∠APB=，則sin2的值是(

)

A. B. C.－ D.－參考答案：A3.

在下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若a＞b＞c，則一定成立的不等式是（）A．a(chǎn)|c|＞b|c| B．a(chǎn)b＞ac C．a(chǎn)﹣|c|＞b﹣|c| D．參考答案：C【考點】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】利用賦值法，排除錯誤選項，從而確定正確答案．【解答】解：∵a＞b＞c，∴令a=1，b=0，c=﹣1，則A、B、D都錯誤，故選C．5.化簡的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D略6.下列函數(shù)在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故滿足條件，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A有.關(guān)于(0,1)中心對稱.所以.

8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,則Sn中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f(2013)＝1，則f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不對參考答案：A略10.已知向量滿足，則A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點

.參考答案：3略12.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為

．參考答案：7【考點】子集與真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故答案為7．13.已知α∈（0，），sinα=，則cosα=．參考答案：．【分析】直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：α∈（0，），sinα=，則cosα==．故答案為：．14.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．15.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，且，則___________.參考答案：

.16.底面邊長為1，棱長為的正三棱柱，各頂點均為在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：17..圓的圓心坐標(biāo)是_______.參考答案：(2,－3).【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到圓心坐標(biāo).【詳解】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心坐標(biāo)為本題正確結(jié)果；【點睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心坐標(biāo)的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f(x)，y=g(x)，定義一個函數(shù)h(x)：.（Ⅰ）若，，寫出函數(shù)h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)，時，若函數(shù)有四個零點，分別為，求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）由于，，依題意可得當(dāng)時，

；當(dāng)時，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得時，，當(dāng)，，的最大值為．又恒成立，恒成立，等價于．實數(shù)的取值范圍是．……………8分（Ⅲ）依題意可得不妨設(shè)，結(jié)合圖像知，且，，由得，所以，且，當(dāng)時遞增，所以，故的取值范圍是．……………12分

19.已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.參考答案：略20.已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當(dāng)，

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式參考答案：解（1）取則取對任意恒成立

∴為奇函數(shù)．

（2）任取，則

又為奇函數(shù)

∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù)．對任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值為6

（3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得進(jìn)一步可得

而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)，

當(dāng)時，

當(dāng)時，當(dāng)時，

當(dāng)時,當(dāng)21.（10分）已知向量=（﹣1，2），=（1，1），t∈R．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）求|+t|的最小值及相應(yīng)的t值．參考答案：考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量的數(shù)量積